专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题1-1集合及集合思想应用目录讲高考........................................................................................................................1题型全归纳.................................................................................................................3【题型一】集合中元素表示........................................................................................3【题型二】集合元素个数............................................................................................4【题型三】知识点交汇处的集合元素个数...................................................................5【题型四】由元素个数求参........................................................................................7【题型五】子集关系求参............................................................................................8【题型六】集合运算1：交集运算求参......................................................................10【题型七】集合运算2：并集运算求参......................................................................12【题型八】集合运算3：补集运算求参......................................................................13【题型九】应用韦恩图求解......................................................................................15【题型十】集合中的新定义......................................................................................18专题训练...................................................................................................................21讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则ST?（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中Zn，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.3．（2021·北京·高考真题）已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A．|12xxB．|12xxC．|01xxD．|02xx【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：|12ABxx.故选：B.4．（2021·浙江·高考真题）设集合1Axx，12Bxx，则AB（）A．1xxB．1xxC．11xxD．12xx【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：|12ABxx.故选：D.5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMNð（）A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：1,2,3,4MNU，则5UMNð.故选：A.6．（2007·全国·高考真题（文））已知集合cossin,02E∣，tansinF∣，那么EF为区间（）A．,2ππB．3,44C．3,2D．35,44【答案】A【解析】先分别利用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象化简集合E，F，再利用交集的运算求解.【详解】∵5{cossin,02}44E∣∣，tansin,2FkkkZ∣∣，∴2EF∣.故选：A.7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．34B．C．2D．3【答案】B【分析】求出以P为球心，5为半径的球与底面ABC的截面圆的半径后可求区域的面积.【详解】设顶点P在底面上的投影为O，连接BO，则O为三角形ABC的中心，且2362332BO，故361226PO.因为5PQ，故1OQ，故S的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC内切圆的圆心为O，半径为323643136，故S的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为故选：B题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{,}A，下列选项中均为A的元素的是（）（1）（2）（3）（4）,A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断．集合A有两个元素：和，故选：B例题2、设集合{|24kMxx，}kZ，{|42kNxx，}kZ，则（）A．MN=B．MNÜC．MND．MNÝ【答案】B【分析】对于集合N，令2()kmmZ和21()kmmZ，即得解.【详解】{|24kMxx，}kZ，{|42kNxx，}kZ，对于集合N，当2()kmmZ时，22mx，mZ；当21()kmmZ时，24mx，mZ．MNÜ，故选：B．【讲技巧】集合表示1、列举法，注意元素互异性和无序性2、描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素描述法表示集合时，要注意“那条竖线”前边的字母及字母形式。一般情况下，一个字母是数集，有序数对（a，b、）形式可以理解为点集【练题型】1.以下四个写法中：①00,1,2；②1,2；③0,1,2,3=2,3,0,1；④AA，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C对于①，00,1,2正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以1,2正确；对于③，根据集合的互异性可知0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于④，A，所以AA不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.2.下面五个式子中：①aa；②a；③{a}{a，b}；④aa；⑤a{b，c，a}；正确的有（）A．②④⑤B．②③④⑤C．②④D．①⑤【答案】A【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.①中，a是集合{a}中的一个元素，aa，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；a是,ab的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a是,,bca的元素，所以⑤正确.故选：A.3.若21,3,aa，则a的可能取值有（）A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3【答案】C【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a的可能取值.0a，则1,3,0a，符合题设；1a时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；3a时，则1,3,9a，符合题设；∴0a或3a均可以.故选：C【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381xAxZ，2|03xBxNx，则集合|,,zzxyxAyB的元素个数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【分析】解指数不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，由此求得集合|,,zzxyxAyB的元素个数.【详解】由113381x得411333x，411x，解得32x，所以2,1,0,1,2A.由203xx解得23x，所以1,0,1,2B.所以|,,zzxyxAyB2,0,2,4,1,1,4，共有7个元素.故选：B.例题2.，若nA表示集合nA中元素的个数，则5A_______，则12310...AAAA_______．【答案】11；682．【详解】试题分析：当时，，，即，，由于不能整除3，从到，，3的倍数，共有682个，【讲技巧】集合元素个数，多涉及到对集合元素形式的判断：1.点集多是图像交点2.数集，多涉及到一元二次方程的根。【练题型】1.若集合2Nlog3Axx，3Bxyx，则AB的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】分别求出集合,AB，然后，由交集定义求得交集后可得元素个数．由题意得，081,2,3,4,5,6,7AxxN，3Bxx，故3,4,5,6,7AB，有5个元素.故选：C2.已知集合1,0,1A，,|,,xBxyxAyAyN，则集合B中所含元素的个数为A．3B．4C．6D．9【答案】B【分析】根据几何A中的元素，可求得集合B中的有序数对，即可求得B中元素个数.因为xA，yAÎ，xyN，所以满足条件的有序实数对为1,1，0,1，0,1，1,1．故选:B.3.集合2*|70,AxxxxN，则*6|,ByyAyN中元素的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D2**|70,|07,1,2,3,4,5,6AxxxxxxxNN,*6|,1,2,3,6ByyAyN,则B中的元素个数为4个.本题选择D选项.【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}UxyxRyR，集合SU，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线yx均对称，且(2,3)S，则S中的元素个数至少有A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C求出点(2,3)关于原点、坐标轴、直线yx的对称点，其中