专题1-2 简易逻辑（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题1-2简易逻辑目录讲高考........................................................................................................................1题型全归纳.................................................................................................................2【题型一】全称与特称........................................................................................2【题型二】全称与特称命题真假判断...................................................................3【题型三】全称特称命题求参数..........................................................................4【题型四】充分与必要条件判断..........................................................................5【题型五】充分不必要条件求参数.......................................................................6【题型六】必要不充分条件求参数.......................................................................6【题型七】充要条件应用：文字辨析...................................................................7【题型八】充要条件应用：电路图.......................................................................8专题训练...................................................................................................................10讲高考1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2019·浙江·高考真题）若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（全国·高考真题（理））设命题甲：ABC的一个内角为60°．命题乙：ABC的三内角的度数成等差数列．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．（2022·浙江·高考真题）设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022·北京·高考真题）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠4，则tanα≠1B．若α=4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠4D．若tanα≠1，则α=47.（江西·高考真题）在ABC中，设命题:sinsinsinabcpBCA，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件题型全归纳【题型一】全称与特称【讲题型】例题1.命题“30R0,xQxQð”的否定是（）A．30R0,xQxQðB．3R,xQxQðC．3R,xQxQðD．30R0,xQxQð例题2.命题“a，0b，12ab和12ba都不成立”的否定为（）A．a，0b，12ab和12ba至少有一个成立B．a，0b，12ab和12ba都不成立C．a，0b，12ab和12ba都不成立D．a，0b，12ab和12ba至少有一个成立【讲技巧】断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．【练题型】1.设mR，命题“存在0m，使方程20xxm有实根”的否定是（）A．对任意0m，方程20xxm无实根；B．对任意0m，方程20xxm无实根；C．对任意0m，方程20xxm有实根；D．对任意0m，方程20xxm有实根．2.已知命题:(1,)px，使315x，则（）A．命题p的否定为“(1,)x，使315x”B．命题p的否定为“(,1]x，使315x”C．命题p的否定为“(1,)x，使315x”D．命题p的否定为“(,1]x，使315x”3.关于命题:pxR，2320xx的叙述正确的是（）.A．p的否定：xR，2320xxB．p的否定：xR，2320xxC．p是真命题，p的否定是假命题D．p是假命题，p的否定是真命题【题型二】全称与特称命题真假判断【讲题型】例题1.已知命题p：在ABC中，若π4A，则2sin2A，命题:1qx，ln(1)xx.下列复合命题正确的是（）A．pqB．()()pqC．()pqD．()pq例题2.已知命题p：xR，210xx；命题q：若22ab，则.ab下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【讲技巧】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性．若找到一个元素x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是真命题；若不存在x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是假命题．【练题型】1.命题p：“xR，210x”，则下列表述正确的是（）A．命题p是真命题B．命题“p：xR，210x”是真命题C．命题“p：xR，210x”是假命题D．命题“p：xR，210x”是真命题2.命题“2,5x，20xa”为真命题的一个必要不充分条件是（）．A．4aB．3aC．5aD．4a3.下列命题中是真命题的个数是（）（1）2,230.xxxR（2）2,240.xxxR（3）若2[1,3],20xxxa为真命题，则1a（4）4(,0),0xxax为真命题，则4.aA．1B．2C．3D．4【题型三】全称特称命题求参数【讲题型】例题1.若命题“(0,3),20axxx”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A．1B．0C．1D．3例题2.．若“0,,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为_____________.【讲技巧】应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．【练题型】1.命题p：“2,3x，30xa”，若命题p是假命题，则a的最小值为（）A．2B．3C．6D．92.已知命题:Rpx，2360axx为真命题，则实数a的取值范围是（）A．38aaB．38aaC．38aaD．308aa3.已知命题“Rx，使222(1)10aaxax”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．,31,B．3,1C．3,D．,31,【题型四】充分与必要条件判断【讲题型】例题1.若:paR且11a，q：二次函数212yxaxa有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例题2.已知ABC中，π26BAC，，则π6A的充要条件是（）A．ABC是等腰三角形B．23ABC．4BCD．3,ABCSBCBA【讲技巧】充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论．2命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.3集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围.4传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则pn是p1的必要条件.【练题型】1.使12x成立的一个必要不充分条件是（）A．3xB．0xC．3x或1xD．3x或0x2.若A、B是全集I的真子集，则下列五个命题：①ABA；②ABA；③AB；④ABI；⑤xB是xA的必要不充分条件.其中与命题AB等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.若集合2|10Axxmxm，1,0,1B，则“1m”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【题型五】充分不必要条件求参数【讲题型】例题1.．若“2340xx”是“30xkxk的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．,71,B．,71,C．,71,D．,71,例题2.设:xa，1:0xx，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0,B．,1C．1,+D．,0【讲技巧】充分不必要条件：（1）小推大：一般情况下，“小”是“大”的充分不必要条件（2）真子集：一般情况下，“真子集”是“集合”的充分不必要条件【练题型】1.已知2:,:01xpxkqx，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．2,B．2,C．1,D．,