专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

专题3-1三角函数求ω归类目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................3【题型一】只有单调性求ω........................................................................................................3【题型二】对称轴求ω................................................................................................................6【题型三】对称中心求ω............................................................................................................8【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω...................................................................................9【题型五】极（最）值点“没有”型求ω.................................................................................12【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω......................................................................15【题型八】最值与恒成立型求ω...............................................................................................18【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）.............................................................................20【题型十】多结果分析型求ω...................................................................................................24【题型十一】求ψ型.................................................................................................................28专题训练...................................................................................................................................30讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,66【答案】C【分析】由x的取值范围得到3x的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0，因为0,x，所以,333x，要使函数在区间0,恰有三个极值点、两个零点，又sinyx，,33x的图象如下所示：则5323，解得13863，即138,63．故选：C．2．（2022·全国·统考高考真题）将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．12【答案】C【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得,232kkZ，即可求出的最小值.【详解】由题意知：曲线C为sinsin()2323yxx，又C关于y轴对称，则,232kkZ，解得12,3kkZ，又0，故当0k时，的最小值为13.故选：C.3．（全国·高考真题）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B．14C．13D．12【答案】D【详解】函数tan()(0)4yx的图像向右平移6个单位得tan[()]tan()6464yxx，所以,646kkZ16,2kkZ，所以得最小值为12．4．（天津·高考真题）将函数sinfxx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3,04，则的最小值是A．13B．1C．53D．2【答案】D【详解】试题分析：函数()sin(0)fxx的图象向右平移4个单位长度，所得函数的解析式为()sin()4fxx，因为它的图象经过点3(,0)4，所以3()()442kkZ，即2()kkZ，又因为0，所以的最小值是2，故选D.考点：1.图象平移变换；2.正弦函数的图象与性质.5．（2016·全国·高考真题）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图象的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为A．11B．9C．7D．5【答案】B【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x4为f（x）的零点，x4为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（18，536）上单调，可得ω的最大值．【详解】∵x4为f（x）的零点，x4为y＝f（x）图象的对称轴，∴2142nT，即21242n，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（18，536）上单调，则53618122T，即T26，解得：ω≤12，当ω＝11时，114φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|2，∴φ4，此时f（x）在（18，536）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|2，∴φ4，此时f（x）在（18，536）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B．【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①sin0,0fxAxA的单调区间长度是最小正周期的一半;②若sin0,0fxAxA的图像关于直线0xx对称,则0fxA或0fxA.题型全归纳【题型一】只有单调性求ω【讲题型】例题1.已知函数sin22sincosfxxx（0，R）在3,2上单调递增，则的取值范围是（）A．10,3B．15,33C．35,23D．1350,,323【答案】D【分析】根据正弦和角与差角公式化简函数式，结合正弦函数的单调递增区间求得fx的单调增区间，由在3,2上单调递增即可确定的取值范围.【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得sin22sincosfxxxsin2sincosxxsincoscossin2sincosxxxsincoscossinxxsinsinxx，（0，R）.根据正弦函数单调递增区间可知2222kxk，（kZ）上单调递增，化简得2222kkx，kZ；∴函数fx的单调增区间为22,22kk，（kZ）.∵在3,2上单调递减，可得222322kk，解得1221433kk，（kZ）.又0，当0k时，可得103；当1k时，可得3523.故选：D.例题2.0，函数()sinsin22xxfx在,43上单调递增，则的范围是（）A．20,3B．30,2C．(0,2]D．[2,)【答案】B【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式可得1()sin2fxx，再求出()fx的增区间22,22kk，kZ，，根据,,4322列式可解得结果.【详解】由题得111()sincossin222fxxxx，由2222kxk，kZ，得2222kkx，kZ，所以()fx的单调递增区间为22,22kk，kZ，因为函数1()sin2fxx在,43上单调递增，所以,,4322，所以2324，又＞0，所以302.故选：B.【讲技巧】函数sin(0,0)yAxBA的单调性性质：由ππ2π2π22kxkkZ求增区间；由π3π2π2π22kxkkZ求减区间.【练题型】1.已知函数213sincoscos02fxxxx，若fx在,64上单调递增，则的取值范围为（）A．0,2B．0,1C．2,13D．20,3【答案】D【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数fx，根据fx在,64上单调递增，建立不等关系，解出的取值范围．【详解】因为31cos21sin2sin22226xfxxx，由题意得,362,262解得23，又0，所以203故选：D2.设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________【答案】3(0,]2【分析】根据正弦函数的单调性，求出函数()2sinfxx的单增区间，由2222kxk（kZ），可得：2222kkx，所以22-3224kk，整理即可得解.【详解】根据正弦函数的单调性，可得：2222kxk（kZ），所