专题5-2 线性规划综合应用 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题5-2线性规划综合应用目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】转化型.....................................................................................................................2【题型二】向量转化...................................................................................................................2【题型三】求参...........................................................................................................................3【题型四】含参讨论画图............................................................................................................4【题型五】绝对值和换元型........................................................................................................5【题型六】函数和导数型............................................................................................................6【题型七】条件画图...................................................................................................................6【题型八】线性规划综合应用.....................................................................................................7专题训练.....................................................................................................................................7讲高考1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件2,24,0,xyxyy则2zxy的最大值是（）A．2B．4C．8D．122．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy的最小值是（）A．2B．32C．12D．1103．（2021·全国·统考高考真题）若,xy满足约束条件4,2,3,xyxyy则3zxy的最小值为（）A．18B．10C．6D．44．（江苏·高考真题）已知实数,xy满足240{220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是.5．（湖南·高考真题）设集合1{(,)||2|}2Axyyx，{(,)|||}Bxyyxb，AB．（1）b的取值范围是________；（2）若(,)xyAB，且2xy的最大值为9，则b的值是________．题型全归纳【题型一】转化型【讲题型】例题1.已知实数x，y满足40300xyyxy，则1xyzx的最大值为（）A．2B．32C．43D．3例题2.已知实数x，y满足3302390210xyxyxy，则122xyzxx的取值范围是（）A．,01,3B．0,11,3C．,03,D．0,13,【讲技巧】1.分式型，如果是斜率型，要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来。2.齐次分式型，可以同除换元，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型【练题型】1.设实数x，y满足2025020xyxyy，则2xyuxy的取值范围是（）A．32,169B．31,164C．21,94D．31,1022.、若实数,xy满足不等式111xyxy，则221yzx的取值范围是______________；【题型二】向量转化【讲题型】例题1.在直角梯形ABCD中，已知ABCD∥，112ADCDAB．点P是梯形内一点（含边界），且满足3,1,,R2PAPABAD＋，则P点可能出现的区域的面积是（）A．33B．22C．12D．1例题2.已知点,Pxy满足不等式组20,20,220,xyxyxy，点2,1A，O为坐标原点，则OPOA的取值范围是（）A．88,33B．8,43C．8,43D．8,3【讲技巧】向量型1.把向量转化为截距型等各类常规型求解2.借助向量几何意义进行转化。【练题型】1.已知点A的坐标(,)xy满足线性约束条件103xxyxy，(0,0)O，(2,4)B，则OAOB的最大值为（）A．10B．9C．8D．62.已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2夹角为π3.平面区域D由所有满足12OPee的点P组成，其中100，那么平面区域D的面积为A．12B．3C．32D．34【题型三】求参【讲题型】例题1.已知x，y满足140xxyxbyc，目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为（）A．-1，4B．-1，-3C．-2，-1D．-1，-2例题2.设,xy满足约束条件360{20,0xyxyxy，若目标函数(,0)zaxbyab的最大值是12，则22ab的最小值是（）A．613B．365C．65D．3613【讲技巧】参数位置大概有以下几个：1.参数在目标函数中：2.参数在约束条件中：含参线性求解的技巧方法：可以借助于目标函数与约束条件中两条直线（一条含参）“三线共点”特征来快速求解。【练题型】1.已知实数x，y满足260,02,xyxyx，若目标函数zmxy的最大值为210m，最小值为22m，则实数m的取值范围是（）A．2,1B．0,2C．,10,2D．1,22.已知实数x、y满足6003xyxyx，若zaxy的最大值为39a，最小值为33a，则实数a的取值范围为（）A．(,2]B．(,4]C．[1,1]D．[1,)【题型四】含参讨论画图【讲题型】例题1.实数x，y满足20xyyxyxb且2zxy的最小值为4，则实数b的值为（）A．0B．-2C．83D．3例题2.已知实数x，y满足条件2420xxyxyc若目标函数3zxy的最小值为5，则c的值为（）A．5B．10C．15D．20【讲技巧】参数在约束条件中，可以通过分类讨论来画图。在分类讨论时，要注意对应的不等区域的变化。【练题型】1.曲线2xy上存在点(,)xy满足约束条件30,30,,xyxyym则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．42.函数2ln1(0)yaxxa为奇函数，设变量x，y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数2zaxy的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【题型五】绝对值和换元型【讲题型】例题1.已知实数x，y满足20504xyxyy，则2244xzxxyy的取值范围是（）A．10,6B．10,4C．11,62D．11,64例题2..已知实数,xy满足：210210xyxxy，221zxy，则z的取值范围是（）A.5[,5]3B.[0,5)C.[0,5]D.5[,5)3【练题型】1.已知点,Pxy满足10100xyxyx，2628xyyx的取值范围是__________．2.设点,Pxy在不等式组1{2060xxyxy所表示的平面区域内，则2299xyzxy的取值范围为（）A．183,132B．453,342C．4518,3413D．1845,1334【题型六】函数和导数型【讲题型】例题1.已知满足，求的取值范围。例题2.已知函数2()fxxbxc的图像与x轴交点的横坐标分别为12,xx，且12012xx＜＜＜＜，则2bc的取值范围是A.（-2，-1）B.（-4，-2）C.（-4，-1）D.（-2,1）【练题型】1.、函数2222(0)2()1(0)1xxxxxfxxe且，若2()()0fxafxb恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为A.1(3,)2B.5(,1)2C.113(,)42D.11(,1)42.、已知a，b，c为正实数，且6abc，232abc，则38abc的取值范围为__________.【题型七】条件画图【讲题型】例题1.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．例题2.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，，则的关系是A．B．C．D．【练题型】xy，35400xxyxyyexy，yx02,0,20xxyxyW1W30W(,)PxyPW4yx122yx(,)xy1S1][][22yx(,)xy2S][][yx、yx,[0.4]1[1.7]121SS与21SS21SS21SS321SS1.在平面直角坐标系x0y中，已知平面区域},0,0,1|),{(yxyxyxA且则平面区域}),(|),{(AyxyxyxB的面积为___.【题型八】线性规划综合应用【讲题型】例题1.已知集合210,10210xyMxyxyxy，集合,cossin,0Nxyxyrr，若MN，则（）A．01r