专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

专题8-3圆锥曲线小题综合目录讲高考.........................................................................................................................................1题型全归纳..................................................................................................................................2【题型一】圆锥曲线定义型........................................................................................................2【题型二】焦点弦与焦半径型.....................................................................................................3【题型三】定比分点...................................................................................................................4【题型四】离心率综合................................................................................................................5【题型五】双曲线渐近线型........................................................................................................6【题型六】抛物线中的设点计算型..............................................................................................7【题型七】切线型.......................................................................................................................8【题型八】切点弦型...................................................................................................................9【题型九】曲线轨迹型..............................................................................................................10专题训练...................................................................................................................................11讲高考1．（2017·全国·高考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab满足52ba，且与椭圆221123xy有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A．22145xyB．221810xyC．22154xyD．22143xy2．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线21245,,yxFF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFA，则双曲线的标准方程为（）A．22110xyB．22116yxC．2214yxD．2214xy3．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA，则C的方程为（）A．2211816xyB．22198xy+=C．22132xyD．2212xy4．（2022·全国·统考高考真题）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．135．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A．2B．22C．3D．326．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ，则T表示的区域的面积为（）A．34B．C．2D．37．（2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：221||xyxy就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．①B．②C．①②D．①②③8．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．4题型全归纳【题型一】圆锥曲线定义型【讲题型】例题1.，抛物线220ypxp的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，PMPF的最小值为41，则p的值等于______.例题2.已知双曲线C:221916xy的左焦点为点1F,右焦点为点2F,点(,)(5)Mxyx为双曲线C上一动点,则直线1MF与2MF的斜率的积12•MFMFkk的取值范围是__________．【讲技巧】基本定义(1)椭圆定义：动点P满足：|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c且ac(其中a0，c0，且a，c为常数)(2)双曲线定义：动点P满足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c(其中a，c为常数且a0，c0).(3)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.拓展定义.A,B是椭圆C:x2a2+y2b2＝1(a0，b0)上两点，M为A,B中点，则22baABOMKK（可用点差法快速证明）2.A,B是双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上两点，M为A,B中点，则22baABOMKK（可用点差法快速证明）【练题型】1.已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则ABMN的最小值为____．2.已知1F，2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形12FNFM的周长为p，面积为S，且满足232Sp，则该双曲线的离心率为______.【题型二】焦点弦与焦半径型【讲题型】例题1.如图，过抛物线22ypx(0)p的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若ACF与BDF面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.题2.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得||3PAb，则2e的最小值是（）A．52636B．41518C．356D．1723036【讲技巧】1.已知F是抛物线2y2px的焦点，点P在抛物线上，则p||x1cosPFPF，其中2.若焦点弦AB的倾斜角为，则22sinpAB（横放）若AB的倾斜角为，则22cospAB（竖放）【练题型】1.设抛物线22yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且4AFBF，则弦长AB______．2.设12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左､右焦点，若在直线2axc（c为半焦距）上存在点P，使1PF的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为（）A．30,3B．3,13C．20,2D．2,12【题型三】定比分点【讲题型】例题1.已知椭圆22221xyab的左右焦点分别为12,FF，过1F作倾斜角为45的直线与椭圆交于,AB两点，且112FBAF，则椭圆的离心率=（）A.33B.32C.22D.23例题2.抛物线𝑦2=4𝑥，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑=4𝐵𝐹⃑⃑⃑⃑⃑，则△𝑂𝐴𝐵（O为坐标原点）的面积为______．【讲技巧】1.过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为-1,ecos=||e+1AFFB，且（）注则（为意方向离心率）2.已知AB为抛物线2y2px的焦点弦，||m-n1||m||n,|cos|||||||mn1AFAFBFBF其倾斜角为，，，则【练题型】1.已知椭圆：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，点,AB在椭圆上，1120AFFF且22AFFB，则当2,3时，椭圆的离心率的取值范围为______．3.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（0k）的直线与椭圆C相交于AB、两点．若=3AFFB，则k＝________．【题型四】离心率综合【讲题型】例题1.已知椭圆2222111xyab11(0)ab与双曲线2222221xyab22(0,0)ab有公共的左、右焦点12,FF,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为12,ee,以12,FF为直径的圆恰好过点P,则221211ee________.例题2.已知12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，00(,)Pxy是双曲线C右支上的一点，连接1PF并过1F作垂直于1PF的直线交双曲线左支于,RQ，其中00(,)Rxy，1QFP为等腰三角形．则双曲线C的离心率为_．【讲技巧】解题时要把所给的几何特征转化为,,abc的关系式．求离心率的常用方法有：（1）根据条件求得,,abc，利用cea或221bea求解；（2）根据条件得到关于,,abc的方程或不等式，利用cea将其化为关于e的方程或不等式，然后解方程或不等式即可得到离心率或其范围．【练题型】1.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，𝛲是它们的一个公共点，且∠F1𝛲F2=𝜋3，记椭圆和双曲线的离心率分别为𝑒1，𝑒2，则1𝑒1𝑒2的最大值是（）A．3B．4√33C．2D．2√332.已知F是椭圆2222+1(0)xyabab的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于,AB两点，且60AFB，则椭圆离心率的取值范围是（）A．3(1)2，B．3(0)2，C．1(0)2，D．1(1)2，【题型五】双曲线渐近线型【讲题型】例题1.已知双曲线C的中心为O，左、右顶点分别为12,AA，左、右焦点为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于,PQ两点．若2//POQF，12QAQA，则C的离心率等于_____