模拟检测卷01（理科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

2023年高考数学模拟考试卷1高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高中全部知识点。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1i12i1zz，则复数z的实部与虚部的和为（）A．1B．1C．15D．15【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i55z，则得到答案.【详解】(1i)(2i1)(2i1)zz(2i)2i1z，2i1(2i1)(2i)43i43i2i5555z，故实部与虚部的和为431555，故选：D.2．已知2()1fxx的定义域为A，集合{12}BxaxR∣，若BA，则实数a的取值范围是（）A．[2,1]B．[1,1]C．(,2][1,)D．(,1][1,)【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.【详解】2()1fxx的定义域为A，所以210x，所以1x或1x，①当0a时，{102}BxxR∣,满足BA，所以0a符合题意；②当0a时，12{}BxxaaR∣，所以若BA，则有11a或21a，所以01a或2a（舍）③当0a时，21{}BxxaaR∣，所以若BA，则有11a或21a（舍），10a，综上所述，[1,1]a，故选：B.3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d，单位：m）与制动距离（2d，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d，2d与v的函数关系的是（）A．1dv，2dvB．1dv，22dvC．1dv，2dvD．1dv，22dv【答案】B【分析】设1dvfv，2dvgv，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.【详解】设1dvfv，2dvgv.由图象知，1dvfv过点40,8.5，50,10.3，60,12.5，70,14.6，80,16.7，90,18.7，100,20.8，110,22.9，120,25，130,27.1，140,29.2，150,31.3，160,33.3，170,35.4，180,37.5.作出散点图，如图1.由图1可得，1d与v呈现线性关系，可选择用1dv.2dvgv过点40,8.5，50,16.2，60,23.2，70,31.4，80,36，90,52，100,64.6，110,78.1，120,93，130,108.5，140,123，150,144.1，160,164.3，170,183.6，180,208.作出散点图，如图2.由图2可得，2d与v呈现非线性关系，比较之下，可选择用22dv.故选：B.4．已知函数ln,0,e,0,xxxfxxxx则函数1yfx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分段求出函数1yfx的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当10x，即1x时，ln(1)(1)1xyfxx，221(1)ln(1)1ln(1)1(1)(1)xxxxyxx，令0y，得1ex，令0y，得1e1x，所以函数1yfx在(,1e)上为增函数，在(1e,1)上为减函数，由此得A和C和D不正确；当10x，即1x时，1(1)(1)exyfxx，11(1)e(1)exxyxx11e(1)exxx1e(2)xx，令0y，得2x，令0y，得12x，所以函数1yfx在(2,)上为增函数，在[1,2)上为减函数，由此得B正确；故选：B5．若函数fx存在一个极大值1fx与一个极小值2fx满足21fxfx，则fx至少有（）个单调区间.A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.【详解】若函数fx存在一个极大值1fx与一个极小值2fx，则fx至少有3个单调区间，若fx有3个单调区间，不妨设fx的定义域为,ab，若12axxb，其中a可以为，b可以为，则fx在12,,,axxb上单调递增，在12,xx上单调递减，（若fx定义域为,ab内不连续不影响总体单调性），故21fxfx，不合题意，若21axxb，则fx在21,,,axxb上单调递减，在21,xx上单调递增，有21fxfx，不合题意；若fx有4个单调区间，例如1fxxx的定义域为|0xx，则221xfxx，令()0fx¢，解得1x或1x，则fx在,1,1,上单调递增，在1,0,0,1上单调递减，故函数fx存在一个极大值12f与一个极小值12f，且11ff，满足题意，此时fx有4个单调区间，综上所述：fx至少有4个单调区间.故选：B.6．已知实数x、y满足10101xyxyy，则918222yxzxy的最小值为（）A．132B．372C．12D．2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，求出22ytx的范围，再由91821922yxztxyt结合函数的单调性求得答案．【详解】解：令22ytx，则91821922yxztxyt，由10101xyxyy作出可行域如图，则2,12,1,0,1ABC，设点,2,2PxyD，，其中P在可行域内，2=2PDytkx，由图可知当P在C点时，直线PD斜率最小，min121=022CDtk当P在B点时，直线PD斜率不存在，∴1,2t∵19ztt在1,2t上为增函数，∴当12t时min132z．故选：A．7．在正方体1111ABCDABCD中，点P在正方形11BCCB内，且不在棱上，则（）A．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQAC∥B．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQACC．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得平面1PQC∥平面ABCD．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得AC平面1PQC【答案】B【分析】对于A，通过作辅助线，利用平行的性质，推出矛盾，可判断A;对于B，找到特殊点，说明在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQAC，判断B;利用面面平行的性质推出矛盾，判断C;利用线面垂直的性质定理推出矛盾，判断D.【详解】A、假设在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQAC∥，作,PEBCQFCD,垂足分别为,EF,连接,EF，则PEFQ为矩形，且EF与AC相交，故PQEF∥,由于PQAC∥，则ACEF∥，这与,ACEF相交矛盾，故A错误；B、假设P为正方形11BCCB的中心，Q为正方形11DCCD的中心，作,PHBCQGCD,垂足分别为,HG,连接,HG，则PHGQ为矩形，则PQHG∥,且,HG为,BCCD的中点，连接,GHBD,则GHBD∥,因为ACBD，所以GHAC,即PQAC，故B正确；C、在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得平面1PQC∥平面ABC，由于平面ABC平面11DCCDCD,平面1PQC平面111DCCDCQ,故1CDCQ∥,而11CDCD∥,则Q在11CD上，这与题意矛盾，C错误；D、假设在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得AC平面1PQC，1CQ平面1PQC,则1ACCQ,又1CC平面,ABCDACÌ平面ABCD，故1CCAC,而11111,CCCQCCCCQ，平面11DCCD，故AC平面11DCCD，由于AD平面11DCCD,故,CD重合，与题意不符，故D错误，故选∶B8．对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作(,)dPC.若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}DPdPC∣所表示的图形的面积为（）A．36B．3633C．36332πD．3633π【答案】D【分析】根据题意画出到曲线C的距离为1的边界，即可得到点集的区域，即可求解.【详解】根据题意作出点集|1DPdPC，的区域如图阴影所示，其中四边形ADEC，ABKM，BCFG为矩形且边长分别为1,6，圆都是以1为半径的，过点I作INAC于N，连接AI,则1NI，30NAI，所以3,AN则HIJ是以623为边长的等边三角形，矩形ABKM的面积1166S，2π3DAM，扇形ADM的面积为212ππ1233S，21sin602ABCSAB21369322，21sin602HIJSHI2136232212318，所以1233ABCHIJSSSSSπ363931231833633π.故选：D.9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A．15种B．28种C．31种D．63种【答案】C【分析】满足条件的去法可分为两类，第一类甲乙都去，第二类甲乙都不去，再进一步通过分类加法原理求出各类的方法数，将两类方法数相加即可.【详解】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为0123444444C+CC+CC16种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有12344444CC+CC15种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种．故选：C.10．已知椭圆C的焦点为12(0,1),(0,1)FF，过2F的直线与C交于P，Q两点，若22143,||5PFFQPQQF，则椭圆C的标准方程为（）A．2255123xyB．2212yxC．22123xyD．22145xy【答案】B【分析】由已知可设22,3FQmPFm可求出所有线段用m表示，在12PFF△中由余弦定理得1290FPF从而可求.【详解】如图，由已知可设22,3FQmPFm，又因为114||55PQQFQFm根据椭圆的定义212,62,3QFQFamaam，12223PFaPFaaam在12PFF△中由余弦定理得222222111116925cos02243PQPFQFmmmFPQPQPFmm，所以190FPQ2222221122994,3213PFPFFFmmmamb故椭圆方程为：2