模拟检测卷01（理科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

2023年高考数学模拟考试卷1高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高中全部知识点。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1i12i1zz，则复数z的实部与虚部的和为（）A．1B．1C．15D．152．已知2()1fxx的定义域为A，集合{12}BxaxR∣，若BA，则实数a的取值范围是（）A．[2,1]B．[1,1]C．(,2][1,)D．(,1][1,)3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d，单位：m）与制动距离（2d，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d，2d与v的函数关系的是（）A．1dv，2dvB．1dv，22dvC．1dv，2dvD．1dv，22dv4．已知函数ln,0,e,0,xxxfxxxx则函数1yfx的图象大致是（）A．B．C．D．5．若函数fx存在一个极大值1fx与一个极小值2fx满足21fxfx，则fx至少有（）个单调区间.A．3B．4C．5D．66．已知实数x、y满足10101xyxyy，则918222yxzxy的最小值为（）A．132B．372C．12D．27．在正方体1111ABCDABCD中，点P在正方形11BCCB内，且不在棱上，则（）A．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQAC∥B．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得PQACC．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得平面1PQC∥平面ABCD．在正方形11DCCD内一定存在一点Q，使得AC平面1PQC8．对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作(,)dPC.若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}DPdPC∣所表示的图形的面积为（）A．36B．3633C．36332πD．3633π9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A．15种B．28种C．31种D．63种10．已知椭圆C的焦点为12(0,1),(0,1)FF，过2F的直线与C交于P，Q两点，若22143,||5PFFQPQQF，则椭圆C的标准方程为（）A．2255123xyB．2212yxC．22123xyD．22145xy11．已知函数π2sin26fxx，对于任意的3,1a，方程0fxaxm恰有一个实数根，则m的取值范围为（）A．7π3π,124B．π5π,26C．π5π,26D．7π3π,12412．已知0.40.7e,eln1.4,0.98abc，则,,abc的大小关系是（）A．acbB．bacC．bcaD．cab第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设i，j是x，y轴正方向上的单位向量，23abij，3119abij，则向量a，b的夹角为______．14．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于,AB两点，O为坐标原点，若cosbcAFO且3FBFA，则C的渐近线方程为__________.15．已知数列{}na满足首项11a，123nnnanaan，为奇数，为偶数，则数列{}na的前2n项的和为_____________．16．在三角形ABC中，2BC，2ABAC，D为BC的中点，则tanADC的最大值为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）数列na满足35a，点1,nnPaa在直线20xy上，设数列nb的前n项和为nS，且满足233nnSb，*nN．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)是否存在*kN，使得对任意的*nN，都有nknkaabb．18．（12分）如图，将等边ABC绕BC边旋转90到等边DBC△的位置，连接AD．(1)求证：ADBC；(2)若M是棱DA上一点，且两三角形的面积满足2BMDBMASS，求直线BM与平面ACD所成角的正弦值．19．（12分）甲、乙两位选手参加一项射击比赛，每位选手各有n个射击目标，他们击中每一个目标的概率均为12，且相互独立．甲选手依次对所有n个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．(1)当5n时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．20．（12分）已知抛物线243yx的焦点与椭圆2222:10xyabab的右焦点重合，直线1:1xylab与圆222xy相切．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点的直线2l与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记AOM，BOP△的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围．21．（12分）已知函数exfxaxa(1)当1a时，证明:()0fx.(2)若()fx有两个零点1212,xxxx且22112,e1xx，求12xx的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cossinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为2853cos2，直线l与曲线C相交于A，B两点，3,0M．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若2AMMB，求直线l的斜率．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设a、b、c为正数，且bccaababc.证明：(1)abc；(2)2324abbccaabc.