模拟检测卷03（文科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

2023年高考数学模拟考试卷高三数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高中全部知识点。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数1iz，则21zz（）A．31i2B．11i2C．11i2D．11i22．已知集合{3,1}xMyyx，3{log,01}Nyyxx，则MN（）A．1{0}3yyB．{01}yyC．1{1}3yy∣D．3．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍ABCDEF的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线EC与AD所成角的正弦值为（）A．32B．12C．66D．3064．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，右顶点为B，虚轴的上端点为C，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且11BFECFE，则双曲线的离心率为（）A．1+3B．1+2C．2D．235．在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设15BEC，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE中（阴影部分）的概率是（）A．23B．34C．32D．226．已知π0,2x，π0,2y，cossintancossinxxyxx，则（）A．π4yxB．π24yxC．π2yxD．π22yx7．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：day），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式111113574，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（）A．111iSi，2iiB．11121iSi，1iiC．111iSSi，2iiD．11121iSSi，1ii8．已知fx是定义在R上的奇函数，且图象关于直线2x对称，当0,2x时，2xfxa，则不等式2fxfx成立的一个充分条件是（）A．2,6B．8,12C．13,17D．2022,20269．已知F为抛物线24yx的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当0FAFBFC时，则在点A、B、C中横坐标大于2的有（）A．3个B．2个C．1D．0个10．已知数列na的前n项和为nS，且*114,42nnaaannN，则使得2023nS成立的n的最大值为（）A．32B．33C．44D．4511．已知函数131log332xfxx，若121fafa成立，则实数a的取值范围为（）A．,2B．,20,C．42,3D．4,2,312．表面积为15π的球内有一内接四面体PABC，其中平面ABC平面PAB，ABC是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（）A．275B．3215C．94D．278第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2,3A，4,3B，点P在线段AB的延长线上，且2APPB，则点P坐标为_________.14．已知数列na满足11a，*1N2nnnaana，则下列结论正确的有_____________．①11na为等比数列；②na的通项公式为121nna；③na为递减数列；④na的前n项和2nT．15．已知函数π2cos06fxx的图像关于点π,02对称，且方程1fx在0,π上至少有两个解，写出满足条件的的一个值：______.16．已知1a，若对于任意的1,3x，不等式11ln3ln3exxxaxa恒成立，则a的最小值为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“312”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．选择全理不选择全理合计男生15女生合计(1)完成上面的22列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：22nadbckabcdacbd，其中nabcd．2Pkk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818．在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2coscosacBbC．(1)求角B的大小．(2)若3b，求ABC周长的取值范围．19．设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，若1,2PAABBC.(1)求异面直线PC和AB所成角的余弦值;(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为2，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由;(3)若点E是PD的中点，在PAB内确定一点H，使CHEH的值最小，并求出此时HB的值.20．已知函数222lnfxxax.(1)讨论fx的单调性；(2)若2122fxaa≥，求a的取值范围.21．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的焦距为23，离心率为32，直线:1(0)lykxk与E交于不同的两点,MN.(1)求E的方程；(2)设点1,0P，直线,PMPN与E分别交于点,CD.①判段直线CD是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线,CDMN的倾斜角分别为,，当取得最大值时，求直线CD的方程.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为3π4sin0,π,2．(1)求C的参数方程；(2)已知点D在C上，若C在D处的切线与直线:33lyx平行，求点D的极坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知21fxxxm，1m．(1)若2m，求不等式2fx的解集；(2)gxfxxm，若gx图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．