模拟检测卷03（文科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）

2023年高考数学模拟考试卷高三数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高中全部知识点。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数1iz，则21zz（）A．31i2B．11i2C．11i2D．11i2【答案】B【分析】将复数z代入目标式，结合复数的除法和共轭复数求解即可.【详解】因为1iz，所以21111(1i)i(1i)1i2i22zz．故选：B．2．已知集合{3,1}xMyyx，3{log,01}Nyyxx，则MN（）A．1{0}3yyB．{01}yyC．1{1}3yy∣D．【答案】D【分析】确定103Myy，0Nyy，再计算交集得到答案.【详解】1{3,1}03xMyyxyy，3{log,01}0Nyyxxyy，则MN.故选：D3．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍ABCDEF的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线EC与AD所成角的正弦值为（）A．32B．12C．66D．306【答案】D【分析】根据异面直线夹角的定义构造三角形，解三角形即可.【详解】过点E做平面ABCD的垂线，得垂足G，过E点做直线BC的垂线，得垂足H，如上图，由几何体的对称性和题目所给的条件可知，GH=2，CH=2，EG=4，在直角三角形EGH中，2225EHEGGH，在直角三角形ECH中，2226ECCHEH，AD//BC，异面直线EC与AD的夹角就是EC与BC的夹角，设为，则30sin6EHEC；故选：D.4．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，右顶点为B，虚轴的上端点为C，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且11BFECFE，则双曲线的离心率为（）A．1+3B．1+2C．2D．23【答案】A【分析】求出双曲线的渐近线方程，求得CB的方程，解得E的坐标，运用等腰三角形的性质可得11CFBF，再由两点的距离公式和离心率公式，解方程可得所求值．【详解】双曲线C：22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa，由,0,0,BaCb，可得直线CB的方程为bxayab，联立渐近线方程byxa解得,22abE，即有E为CB的中点，由11BFECFE，即1FE平分1CFB，可得三角形1CFB为等腰三角形，即有11CFBF，即22bcac，又222abc，可得2222caac，由cea可得2220ee，解得13e.故选：A．5．在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设15BEC，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE中（阴影部分）的概率是（）A．23B．34C．32D．22【答案】A【分析】根据SAPAS计算即可．【详解】解：记此点取自等腰直角CDE中（阴影部分）为事件A，此点取自梯形ABCD为事件，在RtCEB△中，·sinbcCEB，·cosacCEB，22222232?sincos?sin302abccCEBCEBccc，212△DCESc，221324梯形ABCDSabc，22122334cSAPASc．故选：A．6．已知π0,2x，π0,2y，cossintancossinxxyxx，则（）A．π4yxB．π24yxC．π2yxD．π22yx【答案】A【分析】由cossintancossinxxyxx可得tantan4xy，根据角的范围可得到答案.【详解】由题意知cos0x，则cossintancossinxxyxx，即1tantan1tanxyx，所以πtantan4tanπ1tantan4xyx，即πtantan4xy，又π0,2x，π0,2y，则tan0y，所以πtan04x，ππ3π444x，πtan04x，则πππ442x所以有π4xy即π4yx.故选：A.7．2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：day），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式111113574，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（）A．111iSi，2iiB．11121iSi，1iiC．111iSSi，2iiD．11121iSSi，1ii【答案】D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量4TS的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：由题可知，111113574，输出的T值与非常近似，则输出的11144(1)357TS当1010i时，不符合题意，当1011i时，符合题意，输出对应的T值，则1111144211221231241210111TS即111144(1)3572021TS，可知，循环变量i的初值为1，终值为1011，i的步长值为1，循环共执行1011次，可得②中填入的可以是1ii，又S的值为正奇数倒数正负交错相加，可得①中填入的可以是11(1)21iSSi.故选：D．【点睛】本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．已知fx是定义在R上的奇函数，且图象关于直线2x对称，当0,2x时，2xfxa，则不等式2fxfx成立的一个充分条件是（）A．2,6B．8,12C．13,17D．2022,2026【答案】C【分析】先根据奇函数的性质求得1a，再根据函数图象的解析式与性质画出yfx的图象，结合函数图象平移的性质得出2yfx的图象，再根据函数的周期，数形结合分析即可【详解】因为fx是定义在R上的奇函数，故0020fa，解得1a，根据当0,2x时，21xfx，结合奇函数的性质与直线2x对称作图，设2yfx是yfx的图象往左平移2个单位所得，画出图如下.由题意，因为fx的图象关于直线2x对称，故4fxfx，又fx为奇函数，故44fxfx，即4fxfx，故48fxfx，所以8fxfx，故fx的周期为8.又不等式2fxfx成立即yfx在2yfx的函数图象下方，由对称性可得，当0,2x时yfx与2yfx的交点的横坐标为1x，结合图象可得yfx与2yfx的交点的横坐标满足14,xkkZ，结合选项，当13,17x时，可考查1316,1716x即3,1x时的情况，满足yfx在2yfx的函数图象下方，其他选项均不符合.故选：C9．已知F为抛物线24yx的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当0FAFBFC时，则在点A、B、C中横坐标大于2的有（）A．3个B．2个C．1D．0个【答案】D【分析】首先判断出点F是ABC的重心，根据重心坐标公式可得2312313,xxxyyy，结合基本不等式，可得出2221232yyy，结合抛物线的定义化简得出12x，同理可得232,2xx，可得答案.【详解】设112233,,,,,AxyBxyCxy，先证12x，由0FAFBFC，则点F是ABC的重心，由1,0F，1231231,033xxxyyy，则2312313,xxxyyy，222222323232322yyyyyyyy，当且仅当23yy时等号成立，2221232yyy，则2223122444yyy，即1232xxx，由2313xxx，则1123xx，12x，同理可得232,2xx.故选：D.10．已知数列na的前n项和为nS，且*114,42nnaaannN，则使得2023nS成立的n的最大值为（）A．32B．33C．44D．45【答案】C【分析】分奇偶项讨论，根据题意利用并项求和求nS，运算求解即可.【详解】当n为偶数时，1212341nnnnSaaaaaaaaa64226144212nnnnn，令12023nSnn，且n为偶数，解得244n，故n的最大值为44；当n为奇数时，12123451nnnnSaaaaaaaaaa21104224101842422nnnnn，令222023nSnn，且n为奇数，解得143n，故n的最大值为43；综上所述：n的最大值为44.故选：C.【点睛】方法点睛：并项求和适用的条件和注意事项：1.适用条件：数列中出现1,sin,2nnnknaafnπ等形式时，常用利用并项求和求nS；2.注意分类讨论的应用，比如奇偶项，同时还需注意起止项的处理.11．已知函数131log332xfxx，若121fafa成立，则实数a的取值范围为（）A．,2B．,20,C．42,3D．4,2,3【答案】C【分析】构造函数31log312xgxx，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在0,单调递增，进而fx关于直线2x对称，且在2,单调递增，结合条件可得12212aa，解不等式即得.【详解】因为22331log31log332xxxgxx的定义域为R，又223log33xxgxgx，故函数gx为偶函数，又0,x时，231x，23xy单调递增，故由复合函数单调性可得函数2233xxy在0,单调递增，函数3logyx在定义域上单调递增，所以gx在0,单调递增，所以