模拟检测卷03（理科）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

2023年高考数学模拟考试卷高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高中全部知识点。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若3i3iaaR是纯虚数，则a＝（）A．－1B．1C．－9D．92．已知集合{3,1}xMyyx，3{log,01}Nyyxx，则MN（）A．1{0}3yyB．{01}yyC．1{1}3yy∣D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π3B．π2C．πD．2π4．如图，正方形ABCD的边长为2，圆A半径为1，点P在圆A上运动，则BPBD的取值范围是（）A．2,6B．22,66C．422,422D．2,225．已知216cos3cos232，则cos（）．A．53B．23C．23D．536．已知函数2sinfxxx，设1x，2xR，则12fxfx成立的一个必要不充分条件是（）A．12xxB．21xxC．120xxD．12xx7．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）A．34B．227C．916D．498．设函数cosfxx（是常数，0，π02），若fx在区间π5π,2424上具有单调性，且π5π11π242424fff，则函数是fx的最小正周期是（）A．π2B．C．3π2D．2π9．已知25a，35eb，ln5ln4c，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca10．已知数列na满足2*11nnnaaanN，且12023a，若存在正偶数m使得12221211aa21212022mmmamaaa成立，则m（）A．2016B．2018C．2020D．202211．已知两点A，M在双曲2222:1(0,0)xyCabab的右支上，点A与点B关于原点对称，BM交y轴于点N，若ABAM，且280ONOAON，则双曲线C的离心率为（）A．5B．6C．7D．2212．已知函数()fx的定义域为R，()(1)()gxxfx，若(2)fx是奇函数，(1)fx是偶函数，且(11)20g，则501()kgk（）A．46B．47C．48D．49第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．532nxy展开式中不含y的项的系数和为64，则展开式中的常数项为___________.14．已知点6,0A，点P在抛物线216yx上运动，点B在曲线2241xy上运动，则2PAPB的最小值是___________．15．已知数列na的前n项和为0,nnnSST为数列nS的前n项积，满足nnnnSTST（n为正整数），其中11Ta，给出下列四个结论：①12a；②2(21)nann；③nT为等差数列；④1nnSn.其中所有正确结论的序号是__________.16．为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为4②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为58③直线AD与平面DEF所成的角为3④球离球托底面DEF的最小距离为6313其中正确的命题是__________.(请将正确命题的序号都填上)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分））在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin2sinsinsinaAcCBbCB．(1)求角A；(2)若ABC为锐角三角形，求32bca的取值范围．18．（12分）某网络APP在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为34，第二关通过的概率为23，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量2,ZN，则0.6827PX；220.9545PX；330.9973PX．19．（12分）如图①，已知ABCV是边长为2的等边三角形，D是AB的中点，DHBC，如图②，将BDH沿边DH翻折至BDH△.(1)在线段BC上是否存在点F，使得//AF平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥BDCH的体积.20．（12分）P为圆22:236Axy上一动点，点B的坐标为2,0，线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．(1)求点Q的轨迹方程C；(2)在（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为1A和2A，M、N为曲线C上异于1A、2A的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线1AS与直线2AN相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得RBE的面积为定值，并求该定值．21．（12分）已知函数1()(1)lnexfxxxk，其中k为常数.(1)若2k，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数1(1)ln()exxxgx的极大值点是0x，且函数()fx的一个零点大于1，求证：010021lne0xxxk.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为3π4sin0,π,2．(1)求C的参数方程；(2)已知点D在C上，若C在D处的切线与直线:33lyx平行，求点D的极坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知21fxxxm，1m．(1)若2m，求不等式2fx的解集；(2)gxfxxm，若gx图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．