高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全-(1)

-1-必修1数学知识点集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,ABBA,则AB自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R奇偶性1、xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、xfxf，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.⑴mnmnaa1,,,0*mNnma；⑵01naann；⑴Qsraaaasrsr,,0；⑵Qsraaarssr,,0⑶Qrbabaabrrr,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：1,0aaayx复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa.§2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog.3、01loga，1logaa.4、当0,0,1,0NMaa时：-2-⑴NMMNaaalogloglog；⑵NMNMaaalogloglog；⑶MnManaloglog.换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.;abbalog1log1,0,1,0bbaa.记住图象：1,0logaaxya§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa1必修2数学知识点⑴圆柱侧面积；lrS2侧面⑵圆锥侧面积：lrS侧面⑶圆台侧面积：lRlrS侧面⑷体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31-3-⑸球的表面积和体积：32344RVRS球球，.第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：⑴点斜式：00xxkyy⑵斜截式：bkxy⑶两点式：121121xxxxyyyy⑷一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：⑴212121//bbkkll；⑵1l和2l相交12kk⑶1l和2l重合2121bbkk；⑷12121kkll.4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：⑴1221122121//CBCBBABAll；⑵1l和2l相交1221BABA；⑶1l和2l重合12211221CBCBBABA；⑷0212121BBAAll.5、两点间距离公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：222rbyax⑵一般方程：022FEyDxyx.2、两圆位置关系：21OOd⑴外离：rRd；⑵外切：rRd；⑶相交：rRdrR；⑷内切：rRd；⑸内含：rRd.3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP必修4数学知识点第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：Zkk,2.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、rl.3、弧长公式：RRnl180.4、扇形面积公式：lRRnS213602.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：-4-2、设点00,yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0sin，rx0cos，00tanxy.3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：1cossin22.2、商数关系：cossintan.§1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六：.sin2cos,cos2sin§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan.5、tantan1tantantan.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21.2、22sincos2cos1cos222sin21，变形1：22cos1cos2，变形2：22cos1sin2.3、2tan1tan22tan.-5-必修5数学知识点函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x|x≠2+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[-2+2kπ,2+2kπ]减区间[2+2kπ,23+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)增区间(-2+kπ,2+kπ)(k∈Z)对称轴x=2+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无对称中心(kπ,0)(k∈Z)(2+kπ,0)(k∈Z)(k2,0)(k∈Z)二、平面向量1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=2aaa；（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=22yx2、单位向量的计算公式：（1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是2222yxy,yxx；（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是2222yxy,yxx；-6-3、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数向量法：a∥b（b≠0）=a=λb坐标法：a∥b（b≠0）=x1y2–x2y1=0=2211yxyx（y1≠0，y2≠0）4、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b=a·b=0坐标法：a⊥b=x1x2+y1y2=05.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）（三）、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）（3）、重要结论：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=||||baba（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos=222221212121yxyxyyxx（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a·b=|a||b|cos（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2（3）a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．-7-必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin.2、余弦定理：.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：.1,1,11时当时，当nSSnSannn2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。⑵通项公式：dnaan)1(1⑶求和公式：22111naadnnnaSnn3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵通项公式：11nnqaa⑶求和公式：qqaqqaaSnnn11111第三章：不等式1、时取等号当且仅当时，当baabbaba20,2、时取等号当且仅当时，当baabbaRba2,223、变形：2,2222baabbaab