专题04 三角函数与解三角形（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

专题04三角函数与解三角形一、单选题1．（2022·全国·模拟预测（理））若“xR，使得sin3cosxxa”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．22,B．2,2C．,22,UD．,22,【答案】D【分析】写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出2,2fx，从而求出实数a的取值范围.【详解】因为“xR，使得sin3cosxxa”为假命题，则“xR，使得sin3cosxxa”为真命题，因为πsin3cos2sin2,23fxxxx，所以实数a的取值范围是,22,故选：D2．（2022·河北邯郸·二模）函数πsin(2)3fxx在ππ,33上的值域为（）A．0,1B．3,02C．3,12D．1,1【答案】C【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当ππ,33x时，ππ2,π33x，当ππ232x时，即π12x时，πsin(2)3fxx取最大值1，当ππ233x，即π3x时，πsin(2)3fxx取最小值大于32，故值域为3,12故选：C3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若1sin,63a则2cos3a（）A．13B．13C．79D．79【答案】B【分析】利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为1sin63a，所以21coscossin32663，故选：B.4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））若2sincos3，则cos2sin4（）A．23B．23C．13D．13【答案】A【分析】由已知条件可得出2cossin3，利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简可得结果.【详解】由已知可得2cossin3，则原式22cossin22cossin32sincos2．故选：A.5．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理））ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且2CA，则a（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【分析】先根据题意及正弦定理可得到2cos2aAa+=，再根据余弦定理列出关于a的方程，解出a即可【详解】∵a，b，c为三个连续自然数，∴1ba，2ca，由正弦定理可得sinsinacAC，即22sinsin22sincosaaaAAAA++==，，sin0A，∴2cos2aAa+=，由余弦定理可得222121552cos212212222aaaaaaaAaaaaaa，解得4a.故选：A6．（2022·全国·高考真题）若sin()cos()22cossin4，则（）A．tan1B．tan1C．tan1D．tan1【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：sincoscossincoscossinsin2cossinsin,即：sincoscossincoscossinsin0，即：sincos0,所以tan1,故选：C7．（2022·上海长宁·二模）已知函数()sincosfxxax满足：π6fxf．若函数()fx在区间12,xx上单调，且满足12()()0fxfx，则12xx的最小值为（）A．π6B．π3C．2π3D．4π3【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由12()()0fxfx可知122xx等于函数图象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得.【详解】2()sincos1sin()fxxaxax，ππ,22因为π6fxf，所以当6x时，()fx取得最大值，即sin()16所以62，即3因为12()()0fxfx，所以1122(,()),(,())xfxxfx的中点是函数()fx的对称中心，由,3xkkZ，得,3xkkZ所以1223xxk，所以1222,3xxkkZ易知，当0k时12xx取得最小值23.故选：C8．（2022·广西柳州·模拟预测（理））若直线π4x是曲线πsin(0)4yx的一条对称轴，且函数πsin()4yx在区间[0，π12]上不单调，则的最小值为（）A．9B．7C．11D．3【答案】C【分析】根据给定条件，求出的关系式，再求出函数πsin()4yx含有数0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线π4x是曲线πsin(0)4yx的一条对称轴，则πππ,N442kk，即43,Nkk，由πππ242x得π3π44x，则函数πsin()4yx在π3π[,]44上单调递增，而函数πsin()4yx在区间π[0,]12上不单调，则3π412，解得9，所以的最小值为11.故选：C9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数sincosfxaxbxc（a，b，0）的部分图象如图所示，则a（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】整理22sinfxabxc，且tanba，由图中最值可得222ab，利用相邻对称轴的距离求得，根据对称轴求得，进而可得tan1，即ab，即可求解.【详解】由题，22sincossinfxaxbxcabxc，tanba，由图可知，223abc，221abc，所以1c，222ab，又51882T，所以T，则22T，因为对称轴为8x，所以2282k，kZ，则24k，kZ所以tan1，即ab，所以2a，故选：B10．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且656cosacbC，则cosB（）A．78B．56C．34D．23【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得cosB．【详解】由656cosacbC，边化角得6sin5sin6sincosACBC，又sinsinABC，所以6sin5sin6sincosBCCBC，展开得6sincos6cossin5sin6sincosBCBCCBC，所以6cossin5sinBCC，因为sin0C，所以5cos6B．故选：B．11．（2022·全国·高考真题（理））设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A．513,36B．519,36C．138,63D．1319,66【答案】C【分析】由x的取值范围得到3x的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0，因为0,x，所以,333x，要使函数在区间0,恰有三个极值点、两个零点，又sinyx，,33x的图象如下所示：则5323，解得13863，即138,63．故选：C．12．（2022·全国·高考真题）记函数()sin(0)4fxxb的最小正周期为T．若23T，且()yfx的图象关于点3,22中心对称，则2f（）A．1B．32C．52D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足23T，得223，解得23，又因为函数图象关于点3,22对称，所以3,24kkZ，且2b，所以12,63kkZ，所以52，5()sin224fxx，所以5sin21244f.故选：A二、填空题13．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知π3πsincos44，则πtan26___________.【答案】33【分析】依据题意可知，然后代入计算即可.【详解】由π3πsincos44所以ππ3π3πsincoscossincoscossinsin4444则π2cos0cos0π,Z2kk，所以πππ3tan2πtan2663k故答案为：3314．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测（理））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积等于222312abc，且1c，则2sin2sinabAB__________.【答案】2【分析】利用面积公式和余弦定理代入整理得3tan3C，再利用正弦定理进行边化角代入化简．【详解】由题意可得：222133sin2cos21212abCabcabC，整理得：3tan3C∵0πC，则π6C由正弦定理2sinsinsinCabcAB，可得：2sin,2sinaAbB∴22sin22sin2sin2sinsin2sinabABABAB故答案为：2．15．（2022·重庆八中模拟预测）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且AB，若7sin2cossin25CAB，则tanB的取值范围为_______．【答案】1724,317【分析】由题可得tanAB，将tanB用含tanA的式子表示，然后根据角A的范围，求tanB的取值范围.【详解】∵7sin2cossin25CAB，∴7sinsincoscossin2cossin25ABABABAB，即7sin25AB，∵又AB，且,AB都为锐角，故24cos25AB，7tan24AB，又tantantan1tantanABABAB，所以246257tan+2424tan72462577tan7tan247tan24777tan24AABAAA又2C，所以22ABA，得4A，tan1A，所以24625246252477724777tan247A，故1724tan317B.故答案为：1724,317.16．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数()sin()fxx，其中0，0π，π()()4fxf恒成立，且()yfx在区间3π0,8上恰有3个零点，则的取值范围是______________．【答案】6,10【分析】确定函数的maxπ()()4fxf，由此可得ππ2π,Z24kk，再利用()yfx在区间3π0,8