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专题07立体几何一、单选题1．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台的侧面积为（）A．12B．22C．34D．782．（2018·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知直线m平面，n表示直线，表示平面，有以下四个结论：①//m；②//mnn，；③//nmn；④若 与 m相交，则 与相交.其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（2022·河北廊坊·高二期末）如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，12,4ADAAAB，点E是棱AB的中点，则点E到平面1ACD的距离为（）A．1B．23C．43D．24．（2020·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二开学考试）在三棱锥PABC中PA、PB、PC两两垂直，O是P在平面ABC内的射影，则O是ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心5．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A．5B．22C．10D．51046．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且333l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．8118,4B．2781,44C．2764,43D．[18,27]7．（2022·全国·高考真题（文））在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A．平面1BEF平面1BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD8．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高一期末）如图，矩形ABCD中，2ABAD，E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成1ADE△（1A平面BCDE）.若M在线段1AC上（点M与1A，C不重合），则在ADE翻折过程中，给出下列判断：①当M为线段1AC中点时，BM为定值；②存在某个位置，使1DEAC；③当四棱锥1ABCDE体积最大时，点1A到平面BCDE的距离为22；④当二面角1ADEB的大小为π3时，异面直线1AD与BE所成角的余弦值为35.其中判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为1DD中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（）A．1(,1)3B．1(,1)2C．12[,)23D．1(0,]210．（2022·河南·信阳高中高一期末）我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥PABC放置在平而上，已知它的底面边长为2，高h，该正三棱锥绕BC边在平面上转动（翻转），某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（）A．60,3B．660,,163C．60,6D．660,,13211．（2022·全国·高考真题（文））已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．33D．2212．（2022·全国·高三专题练习）直角ABC中，2AB，1BC，D是斜边AC上的一动点，沿BD将ABD△翻折到ABDV，使二面角ABDC为直二面角，当线段AC的长度最小时，四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．134B．143C．133D．125二、填空题13．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，ACBDO，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）14．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱111ABCABC的各棱长均为23，以A为球心的球与棱BC相切，则球A于正三棱柱111ABCABC内的部分的体积为___________.15．（2022·江西萍乡·三模（理））如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接,PBPC，在ADM△翻折到PAM△的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）①点P的轨迹为圆弧；②存在某一翻折位置，使得AMPB；③棱PB的中点为E，则CE的长为定值；16．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））在平面四边形ABCD中，ABBC，CDAD，且10ABAD，8BD，现沿着BD把ABD△折起，使点A到达点P的位置，且2PC，则三棱锥PBCD体积的最大值为_________.