专题11 复数与算法初步（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

专题11复数与算法初步一、单选题1．（2021·四川省绵阳南山中学高三开学考试（理））运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（）A．5，7B．7，5C．7，7D．5，5【答案】B【分析】按照程序框图运行即可.【详解】模拟程序的运行，可得：5A，7B，满足AB，5K，则7A，5B．所以输出A，B的值分别为7，5．故选:B．2．（2021·河南·高三开学考试（文））若24(2)izmm为纯虚数，则实数m的值为（）A．0B．2C．2D．2【答案】C【分析】根据纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零，可得答案.【详解】令240m，得2m，2m时，20m，所以2m.故选：C.3．（2022·全国·高考真题（文））执行下边的程序框图，输出的n（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，2123bba，312,12abann，222231220.0124ba；执行第二次循环，2347bba，725,13abann，222271220.01525ba；执行第三次循环，271017bba，17512,14abann，2222171220.0112144ba，此时输出4n.故选：B4．（2022·全国·高考真题）(22i)(12i)（）A．24iB．24iC．62iD．62i【答案】D【分析】利用复数的乘法可求22i12i.【详解】22i12i244i2i62i，故选：D.5．（2021·四川·树德中学高三开学考试（文））执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．45B．56C．67D．78【答案】B【分析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.【详解】运行程序0,1Sk，不满足5k，1012S，2k，不满足5k，1101223S，3k，不满足5k，1110122334S，4k，不满足5k，1111012233445S，5k，不满足5k，1111101223344556S，6k，满足5k，利用裂项求和得：111111111151122334455666S.故选：B.6．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知命题1p：11i的虚部为12；命题2p：在复平面内，复数212i对应的点位于第二象限.则下列命题为真命题的是（）A．12ppB．12ppC．12ppD．12pp【答案】C【分析】由复数的除法和乘法运算化简复数，再由复数的概念和几何意义可判断命题1p2,p的真假，再对各个选项进行判断，即可得出答案.【详解】11i11i1i(1i)(1i)22，其虚部为12，命题1p正确.22(12i)14i4i34i，在复平面内对应的点的坐标为3,4，位于第三象限，命题2p错误.故命题12pp为真命题.故选:C.7．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知复数2i12i2i5aazaR，i为虚数单位，若z是纯虚数，则a的值是（）A．1B．0或1C．-1D．0【答案】C【分析】先化简2i2ia，代入2121i=5aaaz.若z是纯虚数，则210210aaa，即可求出a的值.【详解】由题意知，2222i2ii2i=2i2i2i5aaaa，故22121ii12i=2i55aaaaaz，若z是纯虚数，则210210aaa，解得：1a.故选：C.8．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在计算机的C语言编译器中，一般对char（一种整数类型）读取后八个字节，如000100000000视为00000000即为0.故因此衍生出了补码，即当取值在10000000到11111111之间，视为负数处理.如果定义一个char类型变量127c，1c后输出的值为（）A．0B．128C．1D．128【答案】D【分析】根据题中所给算法进行计算即可.【详解】因为取值在10000000到11111111之间，视为负数处理，所以换算为10进制，即128-255之间的数用负数处理，又因为255处理为1，254处理为2，253处理为3，……以此类推，128处理为128.故选：D9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数z满足zz4且zz|z|=0，则z2019的值为A．﹣1B．﹣22019C．1D．22019【答案】D【解析】首先设复数z=a+bi（a，b∈R），根据zz4和zz|z|=0得出方程组，求解可得：z13222i，通过计算可得：313(-)122，代入即可得解.【详解】设z=a+bi（a，b∈R），由zz4且zz|z|=0，得224220aba，解得a=﹣1，b3.∴z1313222ii，而322313113133()3()3()()22822222iiii1，322313113133()3()3()()122822222iiii.∴20192019201920193673201913132()2[()]22222zii.故选：D.【点睛】本题考查了复数的计算，考查了共轭复数，要求较高的计算能力，属于较难题.10．（2022·全国·高三专题练习（文））执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A．124B．645C．3306D．13332【答案】B【分析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.【详解】由题模拟程序,S=0,n=1m=510log，满足条件m是整数，10000S，n=2;m=52,log不满足条件m是整数，n=3，m=53,log不满足条件m是整数，n=4m=54,log不满足条件m是整数，n=5m=551,log满足条件m是整数，21011S，n=6同理32126S，，n=264               36327S，n=1265                  4274124S，n=6266 51245645S，n=3126又65533335,故输出值为6S645故选B11．（2020·全国·高三专题练习）已知复数(,)zxyixyR，且|2|3z，则1yx的最大值为（）A．3B．6C．26D．26【答案】C【分析】将复数z代入|2|3z，化简后可知z对应的点在圆2223xy上.设过点0,1的切线l的方程为1ykx，利用圆心到直线的距离等于半径求得k的值，1yx表示的集合意义是,xy与点0,1连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：∵复数(,)zxyixyR，且23z，∴22(2)3xy，∴2223xy．设圆的切线:1lykx，则2|21|31kk，化为2420kk，解得26k．∴1yx的最大值为26．故选C．12．（2022·全国·高三专题练习（文））某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为A．1007B．1008C．2016D．3024【答案】B【详解】循环依次为1221sin12,022,2;2sin11,213,3;22aSkaSk333sin12,321,4;2aSk444sin11,112,5;2aSk555sin16,628,6;2aSk所以11013101510171201601S201620161(2)10084,选B.二、填空题13．（2022·上海市松江一中高三阶段练习）已知复数11iz，其中i是虚数单位，则z_______．【答案】22【分析】先化简复数z，结合复数模的计算公式求解即可.【详解】由题意得，11i1i1i11i1i22z，所以22112222z.故答案为：2214．（2021·江苏·高考真题）下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.【答案】2【分析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.【详解】初始值：0S，1n当1n时，33111014228SSn，进入循环；当13122n时，3311319428228SSn，进入循环；当31222n时，331919242822SSn，终止循环，输出n的值为2.故答案为：2.15．（2020·全国·高考真题（理））设复数1z，2z满足12||=||=2zz，123izz，则12||zz=__________.【答案】23【分析】方法一：令1,(,)zabiaRbR，2,(,)zcdicRdR，根据复数的相等可求得2acbd，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数12z,z所对应的点为12Z,Z,12OPOZOZ,根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形12OZPZ为菱形，12OZOZ2OP，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算12zz.【详解】方法一：设1,(,)zabiaRbR，2,(,)zcdicRdR，12()3zzacbdii，31acbd，又12||=||=2zz，所以224ab，224cd，222222()()2()4acbdacbdacbd2acbd12()()zzacbdi22()()82acbdacbd8423.故答案为：23.方法二：如图所示，设复数12z,z所对应的点为12Z,Z,12OPOZOZ,由已知12312OZOZOP,∴平行四边形12OZPZ为菱形，且12,OPZOPZ都是正三角形，∴12Z120OZ，222221212121||||||2||||cos12022222()122ZZOZOZOZOZ∴1212z23zZZ.16．（2021·全国·高三专题练习）按如图所示的程序框图运算，若输出2k，则输入x的取值范围是______【答案】19≤x200【详解】依题意可知20101010{201010(1010)10xx19≤x200