考点01 函数的性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点01练函数的性质1．（2020·山东·高考真题）已知函数fx的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有21210fxfxxx成立，则函数fx一定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数2．（2020·山东·高考真题）函数1lgfxx的定义域是（）A．0,B．0,11,C．0,11,UD．1,3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为R的函数fx的图象关于点1,0成中心对称，且当1x时，2fxxmxn，若17f，则3mn（）A．7B．2C．2D．124.（2022·北京·高考真题）函数1()1fxxx的定义域是_________．5．（2023·全国·高三专题练习）函数()yfx的图象与exy的图象关于y轴对称，再把()yfx的图象向右平移1个单位长度后得到函数()ygx的图象，则()gx________.6.（2022·全国·高考真题（理））函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A．B．C．D．7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数2(4log1)fxax，若1fx是奇函数(R)a，则a（）A．1B．2C．1D．28．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数fx满足4fxfx，且函数1yfx为奇函数．当1,2x时，21log1fxx，则2022f（）A．－2B．2C．3D．21log39.（2021·全国·高考真题）已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.10．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数0.5222()ln||,(10),log7,21fxxafbfcfx，则a，b，c三者的大小关系是___________．11.（2021·全国·高考真题）已知函数fx的定义域为R，2fx为偶函数，21fx为奇函数，则（）A．102fB．10fC．20fD．40f12．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数(1)fx的图象关于直线1x对称，对xR，都有(3)(1)fxfx恒成立，当(0,2)x时21()2fxx，若函数()fx的图象和直线(4),0ykxk，有5个交点，则k的取值范围为（）A．12,33B．11,52C．11,53D．11,3213．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知函数1fxxaxaR，设关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11,22A，则实数a的取值范围是（）A．(1,0)B．151,2C．15,02D．150,214．（2019·浙江·高考真题）已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是____.15．（2022·全国·高三专题练习）已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，121,02()1(2),22xxfxfxx有下列结论：①函数fx在6,5上单调递增；②函数fx的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点；③若关于x的方程2[()](1)()0()fxafxaaR恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；④记函数fx在*21,2kkkN上的最大值为ka，则数列na的前7项和为12764.其中所有正确结论的编号是___________.