考点02 简易逻辑(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点02练简易逻辑1．（2022·宁夏·银川一中二模（理））命题“1a，则lg0a”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．0B．2C．3D．4【答案】D【分析】首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；【详解】解：因为命题“1a，则lg0a”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；其逆命题为：lg0a则1a，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；故命题“1a，则lg0a”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；故选：D2．（2020·山东·高考真题）已知aR，若集合1,Ma，1,0,1N，则“0a”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a时，集合1,0M，1,0,1N，可得MN，满足充分性，若MN，则0a或1a，不满足必要性，所以“0a”是“MN”的充分不必要条件，故选：A.3．（2022·新疆·三模（文））一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）A．pqB．()pqC．()()pqD．pq【答案】D【分析】根据“或命题”的定义即可求得答案.【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.故选：D.4.（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：xR，2240axx…为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】1,)4【分析】根据二次不等式恒成立进行求解即可.【详解】当0a时，240x不满足题意；∴xR，2240axx…，则0a且4160a，解得14a.故答案为：[14，+∞）.5．已知命题:p函数(1)1ycx在R上单调递增；命题:q不等式20xxc的解集是．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是______．【答案】1,【详解】试题分析：p且q为真命题，则p真101cc，q真21(1)404cc，故1,c.考点：命题的真假，函数单调性，不等式的解.6．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若ab，则11ab；②若0ab，0cd，则acbd；③若22acbc，则ab；④若0ab，则2bab；其中为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数.【详解】①若11ab，显然11ab不成立，错误；②若0ab，0cd，即0dc，则0bdac，故acbd，正确；③若22acbc，即20c，则ab，正确；④若0ab，即0ba，则220()()()bbabab，正确.故真命题有3个.故选：C7．（2022·上海青浦·二模）“2log(1)0x”成立的一个必要而不充分条件是（）A．112xB．0xC．10xD．0x【答案】D【分析】先求解2log(1)0x，再根据必要不充分条件的意义对比选项判断即可【详解】由2log(1)0x有011x，解得10x，故“2log(1)0x”成立的一个必要而不充分条件是“0x”故选：D8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：Rx，(x－1)(x+2)0，则p为（）A．0Rx，00120xxB．0Rx，00102xxC．Rx，120xxD．0Rx，00102xx或02x【答案】D【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.【详解】p为0xR，00120xx，等价于0xR，00102xx或02x.故选：D9.（2022·全国·高三专题练习（理））已知0m，命题p：函数log(2)mfxmx在[0,1]上单调递减，命题q：函数212gxxxm的定义域为R，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围_____．【答案】[2,)．【分析】直接利用函数的单调性和定义域，分别求得命题,pq为真命题时m的取值范围，结合复合命题的真值表，分类讨论，即可求解.【详解】命题p：函数log(2)mfxmx在[0,1]上单调递减，由于0m，设()2uxmx，在[0,1]x上单调递减，所以120mm，解得12m．命题q：函数212gxxxm的定义域为R，所以22kxxm满足440m，解得1m．由于pq为假命题，pq为真命题，故①p真q假，121mm，故m；②p假q真，121mmm或，解得2m．综上所述：参数m的取值范围为[2,)．故答案为：[2,)．10．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练习）已知p：2650xx，q:[(1)][(1)]0xmxm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.【答案】2,4【分析】首先化简命题，找到满足命题所对应实数的集合{|1Axx或5}x³，命题所对应实数的集合{|1Bxm或1}xm，再根据p是q的充分不必要条件知，A是B的真子集可求解．【详解】已知2:650pxx，解得1x或5x≥，命题所对应实数的集合{|1Axx或5}x³；已知q:[(1)][(1)]0xmxm，解得1xm≤或1xm，命题所对应实数的集合{|1Bxxm或1}xm，因为p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以112415mmm，当2m或4m时，AB,故[2,4]m.故答案为：2,411.（2022·北京·高考真题）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列na的公差为d，则0d，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.若na为单调递增数列，则0d，若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.故选：C.12．（2019·河北·石家庄市藁城区第一中学高三阶段练习（理））设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是A．(－∞，3]B．(－∞，－2]∪[2，3)C．(2，3]D．[3，＋∞)【答案】B【分析】根据命题p或q是真命题，p且q为假命题可知，命题p与命题q一真一假．先求得命题p与命题q都为真命题时a的取值范围，再判断两种情况下a的取值即可．【详解】若命题p为真命题：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，则f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]恒成立，故a≥（3x2）max=3，即a≥3若命题q为真命题：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R，则必须使x2+ax+1能取所有正数，故△=a2-4≥0，解得a≤-2，或a≥2；因为命题p或q是真命题，p且q为假命题所以命题p与命题q一真一假当p为真命题，q为假命题时，可得{a|a≥3}∩{a|-2＜a＜2}=∅，当q为真命题，p为假命题时，可得{a|a＜3}∩{a|a≤-2，或a≥2}={a|a≤-2，或2≤a＜3}综上可知，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，3）所以选B【点睛】本题考查了复合命题真假判断及综合应用，注意对两种命题分类讨论，属于中档题．13．（2022·安徽合肥·高三期末（理））命题p：Rx，e2xx（e为自然对数的底数）；命题q：1x，1ln2lnxx，则下列命题中，真命题是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】B【分析】p命题可以通过构造函数通过单调性来判断，q命题可以取xe得到证明.然后对选项进行判断即可.【详解】对于,p设()2,xfxex其导数()2,xfxe若20,xfxe则12,xn在区间(,ln2)上，0fx′，fx为减函数，在区间(ln2,)上，0fx′，fx为增函数则ln222ln221ln20fxf，则0fx恒成立，故Rx，e2xx，p为真命题；对于q，当xe时，ln1,x此时1ln2,lnxxq为真命题；所以pq为真命题,其他选项均为假命题，故选：B14．（2021·四川·开江县任市中学高三阶段练习（文））下列说法正确的是___________（填写序号）①命题“若2320xx，则1x”的逆否命题是“若1x，则2320xx”；②“1x”是“1x”的充分不必要条件；③若pq为假命题，则,pq均为假命题；④命题:pxR，使得210xx，则:pxR，均有210xx.【答案】①②④【分析】根据四种命题之间的关系，可判断①；根据充分条件与必要条件的概念，可判断②；根据且命题真假的定义，可判断③；根据存在性命题的否定形式，可判断④.【详解】①根据逆否命题的定义，命题“若2320xx，则1x”的逆否命题是“若1x，则2320xx”，故①正确；②因为1x，所以1x或1x，因此“1x”时“1x”的充分不必要条件；故②正确③若“pq”为假命题，则pq、至少有一个是假命题；故③错误；④含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可；因此，若命题p：“xR，使得210xx”，则:P“xR，均有210xx”，故④正确.故答案为：①②④15．（2020·全国·高三专题练习）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】1,0,44U【分析】根据命题p或q是真命题，p且q为假命题可知，命题p与命题q一真一假．先求得命题p与命题q都为真命题时a的取值范围，再判断两种情况下a的取值即可．【详解】若命题p为真命题，则a=0或2040aaa，解得04a若命题q为真命题，则2140a，即14a因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题所以命题p与命题q一真一假若命题p为真命题，命题q为假命题，则144a若命题q为真命题，命题p为假命题，则0a综上可知，a的取值范围为1,0,44