考点10-1 概率与统计（文）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点10-1概率与统计1．（2022·河南·高三开学考试（文））一名篮球运动员在最近8场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，则该运动员这8场比赛得分的平均数和中位数分别为（）．A．18.5，19B．19，19C．19，18.5D．18，18.5【答案】C【分析】根据平均数及中位数的定义计算即得.【详解】该运动员这8场比赛得分的平均数为1114161720232526198，中位数为172018.52．故选：C.2．（2022·全国·高考真题（文））分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616，D选项结论正确.故选：C3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（）A．23B．12C．13D．14【答案】A【分析】将所有可能的情况列举求解即可【详解】设2个白球分别为,AB，2个黑球为,ab，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有,AB，,Aa，,Ab，,Ba，,Bb，,ab共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有,Aa，,Ab，,Ba，,Bb共4种情况，故两个球颜色不同的概率为4263故选：A4.（2023·全国·高三专题练习）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是________.【答案】6【分析】用列举法列举基本事件，即可得到答案.【详解】把基本事件列举出来有：（红1，黄2，蓝3），（红1，黄3，蓝2），（红2，有1，蓝3），（红2，黄3，蓝1），（红3，黄1，蓝2），（红3，黄2，蓝1）.一共有6种情况.故答案为：65．（2022·全国·模拟预测（文））为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号为1至5的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为______．【答案】25##0.4【分析】列举出所有可能的情况，并确定编号相邻的情况种数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】随机走访两户所有可能的结果有：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，共10种情况；其中两户编号相邻的有：1,2，2,3，3,4，4,5，共4种情况；所求概率42105p.故答案为：25.6.（2021·河南·高三开学考试（文））已知直线1yx与圆心为O的圆：221xy交于A、B两点，则在圆O中任取一点，该点取自ABO中的概率为（）A．12B．14C．12D．1【答案】C【分析】根据直线1yx与圆心为O的圆：221xy交于A、B两点，可得1,0,0,1AB，进而可得三角形的面积和圆的面积，利用几何概型的公式，可得答案.【详解】根据题意，易知1,0,0,1AB，则111122AOBS△，圆的面积 S圆，所以圆O内任取一点，该点落在ABC中的概率为12.故选：C.7．（2022·全国·高考真题（文））从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．23【答案】C【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155.故选：C.8．（2022·全国·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P.故选：D.9.（2021·河南安阳·模拟预测（文））已知关于x，y的不等式组202400xyxyx表示的平面区域为M，在区域M内随机取一点00,Nxy，则00320xy的概率为______．【答案】35##0.6【分析】作出不等式组表示的平面区域，而满足不等式00320xy的点所在区域，然后利用几何概型概率公式即得．【详解】作出不等式组表示的平面区域M(ABC及其内部)，而满足不等式00320xy的点在ABD△内，由题意可得0,4A，0,2B，2,0C，68,55D，则142262ABCS，161842255ABDS，所以所求概率35ABDABCSPS△△.故答案为：35．10．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））在区间0,8上随机取一个数x，则事件“24loglog2xx”的概率为___________.【答案】14##0.25【分析】根据对数不等式的解法，求得x的范围，根据几何概型概率公式，即可得答案.【详解】由24loglog2xx，得244loglog2xx，所以22xx，解得02x，故所求概率201804P.故答案为：1411.（2019·江西·高三阶段练习（文））在不等式组20,20,2,xyxyy所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（）A．8B．42C．18D．14【答案】C【分析】画出可行域，如图所示，阴影部分即为所求，利用几何概型公式计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域，阴影部分即为所求区域.1242148SSSpSS.故选：C.【点睛】本题考查了线性规划中的可行域，几何概型，意在考查学生的综合应用能力.12．（2022·全国·高三专题练习（文））为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A．测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩前151—200名学生中C校人数最多33人D．测试成绩前51—100名学生中A校人数多于B校人数【答案】D【分析】直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中A校人数和B校最多可能的人数，得到C校最少可能的人数，得前151—200名学生中C校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生中B校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正确.【详解】前200名学生中A校人数20046%92人，C校人数20020%40人，92402=80,故A一定正确；前100名学生中A校人数约为292554+=人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中A校人数约为29252175人，B校人数最多全在这个范围，有34%20068人,所以C校至少有15075687人，又∵成绩前200名学生中C校人数为40人，所以C校至多有407=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；测试成绩前51—100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为20034%68人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，故选：D.13．（2019·全国·高三阶段练习（文））若任取5,5k，则直线1ykx与曲线242yx有两个交点的概率为（）A．15B．310C．25D．45【答案】A【分析】如图所示当1ykx与曲线相切时得到255k，得到250,5k，再根据几何概型公式得到答案.【详解】如图所示：曲线为22240xyy当1ykx与曲线相切时25tan3,525AMBMABkBAM直线与曲线有两个交点时250,5k，有两个交点的概率为2515525P.故选：A【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，几何概型，将半圆错判为圆是容易发生的错误.14．（2022·全国·高三专题练习）如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设2DFAF.若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为___________.【答案】413【分析】设DBA，由正弦定理可得sin6013sin，从而可求sin的值，再由正弦定理可得32sinsin120DFAB，进而根据所求概率为22DEFABCSDFSAB代入即可求解.【详解】解：设DBA，由题意可得sin6013sinBDAD，化简得33tan5，33sin52，又由正弦定理可得sinsinABADADBABD，即32sinsin120DFAB，所以所求概率为222222232sin44313sin12034DEFABCDFSDFSABAB，故答案为：413.15．（2022·全国·高三专题练习）在曲线22xyxy上及其内部随机取一点，则该点取自圆221xy上及其内部的概率为______．【答案】2【分析】根据题意，求出曲线22xyxy表示图形的面积，以及单位圆的面积，面积比即为所求概率.【详解】由22xyxy得22111222xy.①当00xy时，22111222xy，表示以11,22为圆心，以22为半径的圆的一部分；②当00xy时，22111222xy，表示以11,22为圆心，以22为半径的圆的一部分；③当00xy时，22111222xy，表示以11,22为圆心，以22为半径的圆的一部分；④当00xy时，22111222xy，表示以11,22为圆心，以22为半径