考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版

考点3-3函数与导数应用：比大小1．（2022·江苏南京·模拟预测）设ln5a，ln5b，ln5c，则（）A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】B【分析】根据中间值及函数单调性进行判断大小.【详解】因为2lneln5lne，所以ln51,2，所以ln51,2c且ac，又11ln5ln5,122b，所以acb．故选：B2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知1.5log0.5a，0.51.5b，1.50.15c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【分析】本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较．【详解】解：由题意得：因为1.51.5log0.5log10a，0.561.52b，1.50.550.150.552c所以acb．故选：B3．（2022·全国·模拟预测）设7log4a，171log3b，172c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cabD．cba【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案.【详解】因为2xy在R上为增函数，所以017221，即1c．因为7logyx在0,上为增函数，所以177771loglog3log4log713，即1ba，所以cab．故选：C．4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设0.30.50.514,log0.6,16abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】B【分析】计算可得2a，再分析0.5log0.60,1b，0.3116ca即可判断【详解】由题意，0.542a，0.50.50.5log0.6log1,log0.50,1b，0.30.30.2511616216ca，故bac故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）已知825,log3ab，则34ab（）A．25B．5C．259D．53【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a，821log3log33b，即323b，所以22323232452544392aaabbb．故选：C.6．（2022·全国·高考真题（理））已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb【答案】A【分析】由14tan4cb结合三角函数的性质可得cb；构造函数21()cos1,(0,)2fxxxx，利用导数可得ba，即可得解.【详解】因为14tan4cb,因为当π0,,sintan2xxxx所以11tan44,即1cb,所以cb；设21()cos1,(0,)2fxxxx，()sin0fxxx，所以()fx在(0,)单调递增，则1(0)=04ff,所以131cos0432，所以ba,所以cba，故选：A7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数2||1.00125()e,log3,log8,2xfxxafbfcf，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．cbaD．cab【答案】D【分析】先判断出()fx为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较151.002log3,log8,2的大小，再由单调性即可求解.【详解】显然，定义域为R，由()()fxfx可知函数()fx为偶函数，又当0x时，2()exfxx，有2()2e0xfxxx，可知函数()fx的减区间为(,0)，增区间为[0,)，又由22222113log3log9log8,log3log42222，1.0015555333log83log2log4log5,22222，由1.0015log8,2bfcf，可得cab．故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知910,1011,89mmmab，则（）A．0abB．0abC．0baD．0ba【答案】A【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log101m，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m，8log9m，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由910m可得9lg10log101lg9m，而222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022，所以lg10lg11lg9lg10，即lg11m，所以lg11101110110ma．又222lg8lg10lg80lg8lg10lg922，所以lg9lg10lg8lg9，即8log9m，所以8log989890mb．综上，0ab．故选：A.9．（2023·湖北·高三阶段练习）若3410,logxyxzy，则（）A．xyzB．yxzC．zxyD．xzy【答案】A【分析】利用对数的单调性证明1xy，即得解.【详解】解：因为3410xy，则33444log10log92;1log4log10log162xy，则12y，所以1xy，从而loglog1xxzyx，所以.xyz故选：A．10．（2022·青海·模拟预测（理））设2021log2020a，2020ln2021b，120212020c，则a、b、c的大小关系为（）A．cabB．acbC．abcD．cba【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.【详解】函数2021log,lnyxyx在(0,)上都是增函数，120202021，即01a，2020012021，则0b，函数2020xy在R上单调递增，而102021，则1202102012c，所以cab.故选：A11．（2022·江西师大附中三模（理））设2e3e,,e2abc．则a，b，c大小关系是（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc【答案】A【分析】根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知ab、ac，构造函数()ln(1)hxxxx，利用导数研究函数的单调性可得3(e)2hh，进而可得bc，即可得出结果.【详解】由122293e2.7182.25e42ab，，故ab；1322e22eeeac，故ac；假设2e3e2，有2e3333133e2elnlnelnelne2222222，令()ln(1)hxxxx，则1()10hxx，所以()hx在(1,)上单调递增，而3e2，则3(e)2hh，所以2e3e2成立，bc；故cba．故选：A．12．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若ln5a，43b，455c，则它们的大小关系是（）A．acbB．bcaC．cbaD．cab【答案】D【分析】先判断,bc大小，再分别判断,ab和,ac的大小即可【详解】因为4544535cb，故cb.又33ln5ln125a，4434lneln3ln81ln1253ba，故ba.再分析,ac和53的大小，因为21635c，2525339，故53c，又553ln125ln2.7lne5a，故53a，故ca.综上有cab故选：D13．（2022·全国·高考真题）设0.110.1e,ln0.99abc，，则（）A．abcB．cbaC．cabD．acb【答案】C【分析】构造函数()ln(1)fxxx，导数判断其单调性，由此确定,,abc的大小.【详解】设()ln(1)(1)fxxxx，因为1()111xfxxx，当(1,0)x时，()0fx，当,()0x时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以1()(0)09ff，所以101ln099，故110lnln0.999，即bc，所以1()(0)010ff，所以91ln+01010，故1109e10，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xgxxxx，则21e11()+1e11xxxgxxxx,令2()e(1)+1xhxx，2()e(21)xhxxx，当021x时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx单调递减，当211x时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx单调递增，又(0)0h，所以当021x时，()0hx，所以当021x时，()0gx，函数()eln(1)xgxxx单调递增，所以(0.1)(0)0gg，即0.10.1eln0.9，所以ac故选：C.14．（2022·全国·高三专题练习（文））实数x，y，z分别满足212022log21x，2122y，2021z，则x，y，z的大小关系为（）A．xyzB．xzyC．zxyD．yxz【答案】B【分析】由题意得22212120x，21log22y，20log21z，然后y与z作差结合基本不等式比较大小，构造函数ln()xfxx，可判断其在(e,)上单调递减，则(21)(20)ff，化简可得21202120，则2021log2120z，则可比较出z与y的大小即可【详解】由题意得22212120x，21log22y，20log21z，则2021lg21lg22log21log22lg20lg21zy2lg21lg20lg22lg20lg21，因为2211lg20lg22(lg20lg22)lg44022，所以222111lg21lg440lg21lg440lg21lg440lg21lg20lg222220lg20lg21lg20lg21lg20lg21，所以zy，设ln()xfxx，则21ln()xfxx，当(e,)x时，()0fx，所以()fx在(e,)上单调递减，所以(21)(20)ff，即ln21ln202120，所以20ln2121ln20，所以2021ln21ln20，所以20212120，所以21202120，所以2021log2120z，因为222121212020x，所以xz，所以xzy，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查对数与指数的互化，考查基本不等式的应用，考查导数的应用，解题的关键是构造函数ln()xfxx判断出其单调性，可得20212120，再转化为2021log2120，考查数学转化思想和计算能力，属于难题15．（2022·河南·模拟预测（理））若0.2ea，1.2b，ln3.2c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cba【答案】B【分析】构造函数e10xfxxx，利用导数可得0.2e1.2ba，进而可得1.2e3