椭圆双曲线知识点总结

1椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程:222210xyabab，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：222210xyabba焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】椭圆的几何性质:规律:(1)椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(3)在椭圆中，离心率22222221ababaacace(4)椭圆的离心率e越接近１椭圆越扁；e越接近于０，椭圆就接近于圆；(5)离心率公式：在21PFF中，21FPF，12FPF，sinsinsine标准方程222210xyabab222210xyabba图形性质范围axabyb对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距∣F1F2|=2c离心率e=ca∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b22二、椭圆其他结论1、若000(,)Pxy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221xxyyab若已知切线斜率K，切线方程为222bkakxy2、若000(,)Pxy在椭圆22221xyab外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab3、椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点21PFF，则椭圆的焦点角形的面积为2tan221bSPFF4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、过焦点的弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短ab226、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。7、AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。8、若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab9、若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab10、若P为短轴顶点，则21PFF最大【知识点4】椭圆中的焦点三角形:定义:∣PF1∣+∣PF2∣＝2a∣F1F2∣＝2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)面积公式:在椭圆12222byax（a＞b＞0）中，焦点分别为1F、2F，点P是椭圆上任意一点，21PFF，则2tan221bSPFF3【知识点5】点(x0,y0)与椭圆22221xyab(ab0)的位置关系:点P在椭圆上2200221xyab点P在椭圆内部2200221xyab点P在椭圆外部2200221xyab【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断：①直线斜率存在时221ykxbmxny222()210mknxkbnxb直线与椭圆相交0直线与椭圆相切0直线与椭圆相离0②直线斜率不存在时22221xmxyab判断y有几个解例1.已知：椭圆191622yx与直线l交于A、B两点，A、B中点为1,1M，求直线l的方程(点差法：025169yx)例2.求过点3,2且与椭圆13522yx有相同焦点的椭圆方程(16822yx)设：所求椭圆方程为13522kykx例3.求过点22,2且与椭圆18422yx有相同离心率的椭圆方程(116822yx、1201022xy)设：所求椭圆方程为18422kykx例4.已知椭圆1522myx的离心率510e，求m的值(325m、3m)例5.若椭圆13222yx上存在A、B两点，关于直线mxy4，对称。求m的取值范围。522,522m4双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa注意：若)(2121FFMFMF，则动点P的轨迹为两条射线；若)(2121FFMFMF，则动点P的轨迹无图形。【知识点2】双曲线的标准方程焦点在x轴上双曲线的标准方程:222210,0xyabab，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：222210,0yxabba焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±baxy＝±abx离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)规律:1.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．5(3)在双曲线中，离心率22222221ccabbeaaaa(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.【知识点4】双曲线中的焦点三角形:定义:∣PF1∣-∣PF2∣＝±2a∣F1F2∣＝2c余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)面积公式:在双曲线12222byax（a＞b＞0）中，焦点分别为1F、2F，点P是双曲线上任意一点，21PFF，则122tan2FPFbS【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：设直线)0(:mmkxyl，双曲线)0,0(12222babyax联立解得02)(222222222bamamkxaxkab（1）若0222kab即abk，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；（2）若0222kab即abk时，))((4)2(222222222bamakabmka①0直线与双曲线相交，有两个交点；②0直线与双曲线相切，有一个交点；③0直线与双曲线相离，无交点；【知识点6】弦长公式:│AB│=2221212121||1()4kxxkxxxx21ka，12211AByyk211ka（其中k为直线斜率）【知识点7】中点弦问题（点差法）：遇到弦中点，两式减一减。若要求弦长，韦达来帮忙。