考点7-3 体积与表面积(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点7-3体积与表面积1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（）A．2B．3C．4D．52．（2022·全国·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．100πB．128πC．144πD．192π3．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为r.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为a，则ra（）A．22B．34C．22D．32124.（2022·江西·模拟预测（文））如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是侧面11BBCC内的一个动点，则三棱锥1DAED的体积为_________.5．（2022·辽宁·二模）市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该组合体进行测量，圆台下底面半径为4cm，上底面半径为2cm，高为6cm，上方的圆锥高为8cm，则此冰激凌的体积为_______3cm．6.（2022·天津·高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23B．24C．26D．277．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A．5B．22C．10D．51048．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且333l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．8118,4B．2781,44C．2764,43D．[18,27]9.（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥PABC中，PA垂直底面ABC，6AP，5ABCS△，若三棱锥的内切球半径为32，则此三棱锥的侧面积为___________.10．（2022·全国·高三专题练习）中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分，计算其体积所用的“幂势即同，则积不容异”是中国古代数学的研究成果，根据此原理，取牟合方盖的一半，其体积等于与其同底等高的正四棱柱中，去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积（如图1所示）．现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上，三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等，三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体，该几何体中间截面三角形边长为833，则该几何体的体积为___________．11.（2022·浙江·三模）在四棱锥1234PAAAA中，,(0,1),1,2,3,4iiiiPBxPAxi．记三棱锥123123,PAAAPBBB的体积分别为12,VV，四棱锥12341234,PAAAAPBBBB的体积分别为343412,,,VVxxxx，则（）A．12VVB．12VVC．34VVD．34VV12．（2023·全国·高三专题练习）已知球O的体积为125π6，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为12,SS，若125π8S，则2S（）A．2B．5C．6D．2213．（2022·全国·高三专题练习（理））已知某正四棱锥的体积是23，该几何体的表面积最小值是1S，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是2S，则1S和2S的值分别是（）A．3；24B．4；12C．4；24D．3；1214．（2022·江西·新余市第一中学模拟预测（理））以ABC为底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球，并且正三棱锥PABC的侧面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥PABC和正三棱锥QABC的体积分别为1V和2V，则12VV__________15．（2022·浙江·模拟预测）在三棱锥PABC中，顶点P在底面ABC的投影为O，点O到侧面PAB，侧面PAC，侧面PBC的距离均为d，若2POd，2AB．4CACB，且ABC是锐角三角形，则三棱锥PABC体积的取值范围为________．