考点8-3 双曲线及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点8-3双曲线及其性质1．（2021·全国·高考真题（文））点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．452．（2021·山东·高三开学考试）已知1 F，2F分别为双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的左、右焦点，A，B是C右支上的两点，且直线AB经过点2F．若222AFBF，以12FF为直径的圆经过点B，则C的离心率为（）A．173B．2C．5D．1523．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，12FPF的平分线与x轴交于Q，若214OQOF，则双曲线的离心率范围为（）A．1,2B．1,4C．2,2D．2,44.（2022·全国·高考真题（理））若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430xyy相切，则m_________．5．（2022·河南开封·高三模拟（理））已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若225AFFB，则双曲线C的离心率e为______．6.（2022·山东青岛·二模）设O为坐标原点，抛物线21:20Cypxp与双曲线22222:10,0xyCabab有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交1C于A，B两点，与2C在第一象限内的交点为M，若,OMmOAnOBmnR，18mn，则双曲线2C的离心率为（）A．513B．512C．622D．62237．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F且斜率为37的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为2AF的中点，且120MFMF，则双曲线C的渐近线方程是（）A．3yxB．33yxC．125yxD．512yx8．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））如图，已知1F，2F分别为双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足24FPa，11220FPFFFP，线段2FP与C交于点Q，若222FPFQ，则C的离心率为（）A．6B．5C．2D．39.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且2BFAF，则双曲线C的离心率是________．10．（2021·青海·大通回族土族自治县教学研究室高三开学考试（文））已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，右顶点为A，以坐标原点O为圆心，过点A的圆与双曲线C的一条渐近线交于位于第一象限的点P，若直线PF的斜率为3，则双曲线C的渐近线方程为________．11.（2022·江西·丰城九中高三开学考试（文））已知12,FF分别为双曲线22:1412xyC的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过2F的直线与双曲线C的右支交于,AB两点（其中点A在第一象限），设,MN分别为1212,AFFBFF的内心，则MENE的取值范围是（）A．4343,,33B．4343,33C．3333,55D．55,3312．（2022·全国·高三专题练习）长为11的线段AB的两端点都在双曲线221916xy的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（）A．75B．5110C．3310D．3213．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的左，右焦点分别是1F，2F，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线xa上，且满足1212PFPFPHPFPF，R.若215430HPHFHF，则双曲线C的离心率为（）A．3B．4C．5D．614．（2022·辽宁葫芦岛·一模）已知双曲线G的方程221169xy，其左、右焦点分别是1F，2F，已知点P坐标为4,2，双曲线G上点00,Qxy，000,0xy满足11211121QFPFFFPFQFFF，则12FPQFPQSS△△______．15．（2021·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为22221xyab，12,FF为其左右焦点，若从右焦点2F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足90BAD，3tan4ABC，则该双曲线的离心率为___________．