考点8-4 抛物线及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

考点8-4抛物线及其性质1．（2021·全国·高考真题）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A．1B．2C．22D．42．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，抛物线214xy的焦点为F，点M在抛物线上，且3MF，则M点到x轴的距离为（）A．2B．4716C．23D．223．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））点P在抛物线24yx上，则P到直线1x的距离与到直线34120xy的距离之和的最小值为（）A．4B．3C．2D．14.（2019·北京·高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．5．（2023·全国·高三专题练习）已知点F是抛物线2:8Eyx的焦点，A，B，C为E上三点，且0FAFBFC，则||||||FAFBFC___________．6.（2022·天津·高考真题）已知抛物线21245,,yxFF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFA，则双曲线的标准方程为（）A．22110xyB．22116yxC．2214yxD．2214xy7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以F为焦点的抛物线2:4Cyx上的两点A，B，满足133AFFB，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）A．2B．83C．103D．48．（2022·山西吕梁·模拟预测（理））已知抛物线C：214yx的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且0ABmBDm，若FB为∠DFA的角平分线，则BF（）A．mB．21mmC．21mmD．12mm9.（2023·河北·高三阶段练习）设抛物线242yx的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设(42,0)C，AF与BC相交于点D．若||||CFAF，则ACD△的面积为__________．10．（2022·上海松江·二模）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(0)ypxp上任意一点，M是线段PF上的点，且4PMMF，则直线OM斜率的最大值为_______．11.（2022·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线24yx上一动点，()1,0A，3,0B，则APB的最大值为（）A．6B．4C．3D．212．（2022·全国·高三专题练习（理））在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px(0p)的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则OMON的取值范围是（）A．63,925B．3,21C．63,2125D．3,2713．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PAmPF，若m取最大值时，点P恰好在以,AF为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．31B．21C．512D．21214．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，过抛物线22ypx(0)p的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若ACF与BDF面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.15．（2021·全国·高三专题练习（文））已知点A在抛物线23yx上，过点A作抛物线的切线与x轴交于点B，抛物线的焦点为F，若30BAF，则A的坐标为___________.