考点9-1 线性规划与不等式性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点9-1线性规划与不等式性质1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，则不等式20axbxc的解集是（）A．2,1B．,21,C．2,1D．,21,【答案】A【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20axbxc的解集2,1，故选：A.2．（2020·全国·高考真题（文））已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（）A．{4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.3．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式2680kxkxk对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A．0,1B．0,1C．,01,D．,01,【答案】A【分析】当0k时，该不等式成立，当0k时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.【详解】当0k时，该不等式为80，成立；当0k时，要满足关于x的不等式2680kxkxk对任意xR恒成立，只需2036480kkkk，解得01k，综上所述，k的取值范围是0,1，故选：A.4.（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知实数,xy满足00220yxyxy，则12ytx的最大值为_____【答案】14＃＃0.25【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义进行求解.【详解】在直角坐标系中，根据约束条件，画出可行域对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.联立=022=0xyxy，解得=2=2xy，所以2,2B,12ytx表示区域内的点与点2,1A连线的斜率，当直线经过点2,2B时，斜率最大为14.故答案为:145．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式2(2)20xmxm的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为___________．【答案】(5，6【分析】不等式化为2(0)()xmx，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.【详解】2(2)20xmxm可化为2(0)()xmx，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为{|2}xxm，且56m„；故答案为：(5，6．6.（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）A．a0B．a0C．b0D．b0【答案】C【分析】对a分0a与0a两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为0ab，所以0a且0b，设()()()(2)fxxaxbxab，则()fx的零点为123,,2xaxbxab当0a时，则23xx，10x，要使()0fx，必有2aba，且0b，即ba，且0b，所以0b；当0a时，则23xx，10x，要使()0fx，必有0b.综上一定有0b.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.7．（2022·河南·高三阶段练习（理））若x，y满足约束条件10,30,340,xyxyxy则22zxy的最大值为（）A．253B．52C．138D．409【答案】D【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义：函数22zxy表示可行域内的点与点0,0的距离的平方即可求解.【详解】解：由约束条件作出可行域如图．22zxy的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方．由图可得A与坐标原点距离最远，∵点A的坐标为2,23，∴22zxy的最大值为22240239．故选：D．8．（2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式210mxmxm恒成立，则m的取值范围为()A．(0,)B．[0，)C．(，4)(03，)D．4(,)[03，)【答案】B【分析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【详解】解：0m时，10成立，0m时，20Δ4(1)0mmmm，故0m，综上：0m…，故选：B．9（2023·全国·高三专题练习）已知不等式28(8)0xxaa的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.【答案】1,26,7【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.【详解】28(8)0()[(8)]0xxaaxaxa，当4a时，原不等式化为2(4)0x，显然x，不符合题意；当4a时，不等式的解集为8axa，其中解集中必有元素4，若五个整数是0,1,2,3,4时，可得18045aa，此时解集为空集，若五个整数是1,2,3,4,5时，08156aa，此时解集为空集，若五个整数是2,3,4,5,6时，18267aa67a，若五个整数是3,4,5,6,7时，28378aa，此时解集为空集，若五个整数是4,5,6,7,8时，38489aa，此时解集为空集；当4a时，不等式的解集为8axa，其中解集中必有元素4，若五个整数是0,1,2,3,4时，可得10485aa，此时解集为空集，若五个整数是1,2,3,4,5时，01586aa，此时解集为空集，若五个整数是2,3,4,5,6时，1212687aaa，若五个整数是3,4,5,6,7时，23788aa，此时解集为空集，五个整数是4,5,6,7,8时，38489aa，此时解集为空集，故答案为：[1,2)(6,7].【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.10．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））满足不等式22221231000xxxx整数解个数为______．【答案】5100【分析】利用穿针引线法得到整数解的规律，然后利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】利用穿针引线法解不等式．如图示：满足不等式22221231000xxxx整数解有：在221,2有22211个；在223,4有22431个；……在2299,100有22100991个．由此归纳得：在区间2221,2nn内有2222114nnn个．所以整数解的个数为4200504845051002L．故答案为：510011.（2023·全国·高三专题练习）已知函数1fxxaxaR，设关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11,22A，则实数a的取值范围是（）A．(1,0)B．151,2C．15,02D．150,2【答案】C【分析】根据条件分0a，0a和0a三种情况讨论，由11[,]22A，求出a的取值范围．【详解】解：显然当0a时，A，不满足条件；当0a时，易知(0)0f，当0x时，()(1||)0fxxax，于是(0)0(0)faf，而由11[,]22A，可得0A，即(0)(0)faf，所以0a也不满足条件，当0a时，函数22,0()(1),0axxxfxxaxaxxx，因为关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11,22A，则在11,22上，函数()yfxa的图象应在函数()yfx的图象的下方，如图所示，要使在11,22上，函数()yfxa的图象在函数()yfx的图象的下方，只要1122faf即可，即2211112222aaaa，化简可得210aa，解得151522a，所以a的取值范围为15,02.综上，a的取值范围为15,02.故选：C.12．（2023·全国·高三专题练习）已知实数ab，关于x的不等式210xabxab的解集为12,xx，则实数a、b、1x、2x从小到大的排列是()A．12axxbB．12xabxC．12axbxD．12xaxb【答案】A【分析】由题可知12xxab，再利用中间量m，根据12xx与12xx之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、1x、2x之间的关系.【详解】由题可得：12xxab，121xxab.由ab，12xx，设1xam，则2xbm.所以212()()()1ambmabmbamabxx，所以2()1mbam，21mmba.又ab，所以0ba，所以0m.故1xa，2xb.又12xx，故12axxb.故选：A.13．（2022·全国·高三专题练习）若x，y满足约束条件20,220,240,xxyxy则22221xyzxy的取值范围为（）A．51413,713B．14132,13C．1702,13D．752,10【答案】B【分析】作出可行域，z可化为22221zyxyx，根据22xy的几何意义结合可行域求出22txy的范围，根据1fttt的单调性求出最值即可得解.【详解】作出可行域，如图所示，联立2202xyx，解得2,2A，联立2402xyx，解得2,3C，联立240220xyxy，解得0,2B，因为22221zyxyx，22xy可表示为可行域内的点,xy到原点的距离，数形结合可得最大距离为OC，且222313OC，最小距离为原点到直线AB的距离22225521d.令22txy，则25,135t.函数1fttt在25,15上单调递减，在1,13上单调递增，则min12ftf，max251413max,13513ftff，所以22221xyzxy的取值范围为14132,13.故选：B14．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数124e,1()(2)2,1xaxaxfxxaxax，若关于x的不等式0fx的解集为2,，则实数a的取值范围是___________.【答案】1,2【分析】将不等式0fx的解集为2,转化为21(2)20xxaxa的解为2,1及当1x时，14e0xaxa恒成立，从而可求得12a.【详解】不等式0fx等价于21(2)20xxaxa或114e0xxaxa，而0fx的解集为2,，故21(2)20xxaxa