考向14 三角函数的单调性和最值（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生

考向14三角函数的单调性和最值1.【2022年北京卷第5题】已知函数22()cossinfxxx，则（A）()fx在()26,上单调递减（B）()fx在()412,上单调递增（C）()fx在(0)3,上单调递减（D）()fx在7()412,上单调递增【答案】C【解析】因为22cossincos2fxxxx.对于A选项，当26x时，23x，则fx在,26上单调递增，A错；对于B选项，当412x时，226x，则fx在,412上不单调，B错；对于C选项，当03x时，2023x，则fx在0,3上单调递减，C对；对于D选项，当7412x时，7226x，则fx在7,412上不单调，D错.故选：C.2.【2022年乙卷文科第11题】函数()cos(1)sin1fxxxx在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为A．ππ,22B．3ππ,22C．ππ,222D．3ππ,222【答案】D【解析】()(1)cosfxxx，当π(0,)2x时，()0fx；当π3π(,)22x时，()0fx；当3π(,2π)2x时，()0fx.所以，3π3π()()22fxf极小值;ππ()()222fxf极大值.又(0)(2π)2ff，所以min3π3π()()22fxf;maxππ()()222fxf.故选D.3．【2022年新高考2卷第9题】函数)0)(2sin()(xxf的图象以)0,32(中心对称，则A．)(xfy在)125,0(单调递减；B．)(xfy在)1211,12(有2个极值点；C．直线67x是一条对称轴；D．直线xy23是一条切线．【答案】AD【解析】由题意得：0)34sin()32(f,所以k34即：k34，Zk又0，所以1k时，32,故)322sin()(xxf．选项A：)125,0(x时)23,32(322x，由uysin图象知)(xfy是单调递减的；选项B：)1211,12(x时)25,2(322x，由uysin图象知)(xfy只有1个极值点，由23322x可解得极值点；选项C：67x时3322x，0)(xfy，直线67x不是对称轴；选项D：由0)322cos(2'xy得：21)322cos(x，解得kx232322或kx234322，Zk从而得：kx或kx3，Zk所以函数)(xfy在点)23,0(处的切线斜率为132cos2|0'xyk，切线方程为：)0(23xy即xy23．1．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数．2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆．1．对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．2．与三角函数的奇偶性相关的结论(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋π2(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．1．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内为增函数．2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆．1．下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在－π2，π2上是增函数，在－π，－π2及π2，π上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在π2，π及－π，－π2上是增函数，在－π2，π2上是减函数2．设函数f(x)＝sin2x－π3，x∈－π2，π，则以下结论正确的是()A．函数f(x)在－π2，0上单调递减B．函数f(x)在0，π2上单调递增C．函数f(x)在π2，5π6上单调递减D．函数f(x)在5π6，π上单调递增3．函数y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A．[－π2，π2]B．[0，π]C．[π，3π2]D．[3π2，2π]4．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2x＋π3，则f(x)的最小值为()A.12B.14C.34D.225．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0，2π)，若f(x)≤fπ6对于一切x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是()A.kπ，kπ＋π2(k∈Z)B.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π2，kπ(k∈Z)6．已知函数sincosfxaxbx在4x处取到最大值，则4fx（）A．奇函数B．偶函数C．关于点,0中心对称D．关于2x轴对称7．已知函数2sinfxx（0，22）的最小正周期是，将fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数ygx图象过点0,2P，则关于函数gx的说法不正确的是（）A．2x是函数gx一条对称轴B．5,04是函数gx一个对称中心C．gx在区间3,2上单调递增D．gx在区间,44上单调递减8.已知函数f(x)＝4sin2x－π3，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________．9.若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为.10.函数y＝cos2x＋2cosx的值域是_____.一、单选题1．（2022·陕西·千阳县中学一模（理））函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是（）①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数2sin22sinfxxx，则下列结论错误的是（）A．函数fx的最小正周期是πB．函数fx在区间ππ,82上单调递减C．函数fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．函数fx的图象关于7π,18对称3．（2022·上海松江·二模）设函数()sin()(05)6fxx图像的一条对称轴方程为12x，若1x、2x是函数()fx的两个不同的零点，则12||xx的最小值为（）A．6B．4C．2D．4．（2022·四川广安·模拟预测（文））已知函数sin20,02fxx的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．fx的图象关于点,03对称B．fx的图象向右平移6个单位后得到sin2yx的图象C．fx在区间0,2的最小值为32D．6fx为偶函数5．（2022·上海静安·模拟预测）已知函数sincosfxxx，下列结论正确的是（）A．fx为偶函数B．fx为非奇非偶函数C．fx在0,上单调递减D．fx的图象关于直线4x对称6．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数23sincoscos0fxxxx，若函数f(x)在,2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．13,32B．12,33C．10,3D．20,37．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））已知函数12sin32fxx，直线x为fx图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．6πB．fx在区间,2单调递减C．fx在区间,上的最大值为2D．fx为偶函数，则23kkZ8．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））已知函数2cos0,2fxx的部分图象如图所示，则fx的单调递增区间为（）A．5,1212kk，kZB．7,1212kk，kZC．,22kk，kZD．5,1212kk，kZ二、填空题9．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）函数()5sin12cos66fxxx的最大值为______．10．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数2sin03fxx，若03f，且fx在5,312上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．11．（2022·上海金山·二模）已知向量sin2,2cos,3,cosaxxbx，则函数1,,22fxabx的单调递增区间为__________.12．（2022·四川广安·模拟预测（理））已知函数2sinfxx（0）在区间3,43上单调递增，且函数2sin2gxx在2,0上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数()sin()5fxx(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在0,2(有且仅有3个极大值点②fx在0,2(有且仅有2个极小值点③fx在(0,)10单调递增④的取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是()A．①④B．②③C．①②③D．①③④2．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)下列函数中，以2为周期且在区间,42单调递增的是()A．()cos2fxxB．()sin2fxxC．()cosfxxD．()sinfxx3．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间,2单调递增③()fx在[,]有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③4．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数cos3fxx，则下列结论错误的是()A．fx的一个周期为2B．yfx的图像关于直线83x对称C．fx的一个零点为6xD．fx在,2单调递减5．(2015高考数学新课标1理科)函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的