专题一 第6讲 母题突破2　恒成立问题与有解问题

母题突破2恒成立问题与有解问题1．(2022·河北联考)已知函数f(x)＝ax2lnx与g(x)＝x2－bx.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处有相同的切线，求a，b的值．(2)若对∀x∈[1，e]，都∃b∈1，e2使f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．2．(2022·汕头模拟)已知函数f(x)＝ex－12x2－ax－1，g(x)＝cosx＋12x2－1.(1)当a＝1时，求证：当x≥0时，f(x)≥0；(2)若f(x)＋g(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．