易错点06 解三角形-备战2023年高考数学考试易错题（原卷版）（全国通用）

易错点06解三角形易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理余弦定理正弦定理公式a2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__CasinA＝bsinB＝csinC＝2R常见变形cosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝c2＋a2－b22ac；cosC＝a2＋b2－c22ab(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；(2)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错(1)S＝12a·ha(ha表示a边上的高).(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).1．已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且656cosacbC，则cosB（）A．78B．56C．34D．232．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且26a，1cos4A，sin2sinBC，则c（）A．1B．2C．3D．43．已知ABC三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足22(sinsin)sinsin7sinABABB，若1b，则ABC的面积S（）A．154B．78C．152D．1584．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22abkab，则△ABC的面积为22c时，k的最大值是（）A．2B．5C．4D．255．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()sinsinsinabAcCbB，若ABC的面积为33，则c的最小值为（）A．23B．43C．2D．41．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为33，π3A，43bc，则a（）A．23B．5C．8D．222．已知ABC中，2227sin3sin2sin2sinsinsinBCAABC，则cos4A（）A．1010B．1010C．55D．2553．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若,6bcbcacC，则B（）A．6B．3C．2D．234．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sincbA，则2()abab的取值范围是（）A．[3,5]B．[4,6]C．[4,213]D．[4,215]5．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac，若2sin2sinaCA，226acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）A．32B．3C．12D．1一、单选题1．已知ABC的内角,,ABC对应的边分别是,,abc，内角A的角平分线交边BC于D点，且4AD．若(2)coscos0bcAaC，则ABC面积的最小值是（）A．16B．163C．64D．6432．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sincossinACB=，224ba，则（）．A．2caB．23caC．23acD．2ac3．在ABC中，已知6BC，30A，120B，则ABC的面积等于（）A．9B．18C．93D．1834．在ABC中，7cos25A，ABC的内切圆的面积为16，则边BC长度的最小值为（）A．16B．24C．25D．365．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4abc，则sinsinsinABC（）A．12B．54C．45D．26．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且26a，1cos4A，sin2sinBC，则b（）A．1B．2C．3D．4二、多选题7．如图，ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,,3coscos2sinabcaCcAbB，且3CAB.若D是ABC外一点，1,3DCAD，则下列说法中正确的是（）A．ABC的内角3BB．ABC的内角3CC．四边形ABCD面积的最小值为5332D．四边形ABCD面积无最大值8．ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin3sinbAbcB，且1cos3A，则下列结论正确的是（）A．3acbB．tan22AC．ABC的周长为4cD．ABC的面积为2229a三、解答题9．已知ABC的内角,,ABC所对边分别为,,abc，且222sinsinsin2sinsinABCBC.(1)求A；(2)若3a，求ABC面积的最大值.10．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且23,2bcBC.(1)求cosC;(2)若5a，求c.