专题一 微重点4　函数的公切线问题

微重点4函数的公切线问题1．(2022·合肥模拟)已知函数f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相交，且在交点处有公切线，则a的值为()A.e2B．e2C．eD．2e2．(2022·深圳模拟)已知曲线C1：y＝x3，曲线C2：y＝cosx－1与直线l：y＝0，则()A．l与C1，C2均相切B．l与C1，C2均不相切C．l与C1相切，l与C2不相切D．l与C1不相切，l与C2相切3．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，若经过点A(0，－1)存在一条直线l与f(x)的图象和g(x)的图象都相切，则a等于()A．0B．－1C．3D．－1或34．(2022·邢台模拟)若直线l与函数f(x)＝ex，g(x)＝lnx的图象分别相切于点A(x1，f(x1))，B(x2，g(x2))，则x1x2－x1＋x2等于()A．－2B．－1C．1D．25．(2022·青岛质检)若函数y＝f(x)的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线y＝f(x)在这两点处的切线重合，则称函数y＝f(x)为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为()A．y＝lnx＋xB．y＝ex＋1C．y＝x3D．y＝x－cosx6．(2022·南京模拟)若二次函数f(x)＝2x2＋3的图象与曲线C：g(x)＝aex＋3(a0)存在公切线，则实数a的最大值为()A.4eeB.2eC.8e2D.e7．(2022·保定模拟)若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x0)的公切线，则m＋n＝________.8．(2022·湖北新高考协作体联考)已知f(x)＝12x2－2ax，g(x)＝3a2lnx－b，其中a0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点的切线相同，则b的最小值为________，曲线y＝f(x)，y＝g(x)这样的公共切线有______条．