搜索
专题二三角函数与解三角形第1讲平面向量一、选择题1．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于()A．2B．3C．4D．52．(2022·山东联考)已知a，b是互相垂直的单位向量，若c＝a－2b，则b·c等于()A．－2B．－1C．0D．23．(2022·新高考全国Ⅰ)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA→＝m，CD→＝n，则CB→等于()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n4．已知向量a，b满足|a|＝3|b|＝2，a·b＝1，若－a＋2b与ma＋3b共线，则|ma＋3b|等于()A．2B．4C.22D．225．(2022·保定模拟)已知向量a＝(2,1)，|b|＝10，|a－b|＝5，则a与b的夹角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π46．(2022·南昌模拟)已知向量OA→＝(1,1)，将向量OA→绕原点O逆时针旋转90°得到向量OB→，将向量OA→绕原点O顺时针旋转135°得到向量OC→，则下列结论正确的个数是()①OA→＋OB→＋OC→＝0；②|BC→|＝|CA→|；③OA→·OB→＝0；④CA→·AB→＝－2.A．1B.2C.3D.47．(2022·深圳模拟)四边形ABCD为边长为1的正方形，M，N分别为边CD，BC的中点，则下列结论正确的是()A.AB→＝2MD→B.AD→＋MC→＝MA→C.AM→⊥DN→D.AM→·BC→＝228．(2022·东北师大附中检测)若非零向量AB→和AC→满足AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0,且CA→|CA→|·CB→|CB→|＝22，则△ABC一定是()A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．有一个内角为π4的锐角三角形9．(2022·石家庄模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E为边BC上两个动点，且满足DE＝2，则AD→·AE→的最小值为()A.4925B.11925C.485D.53510．(2022·商丘模拟)已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且6AD→＝2AB→＋3AC→，则S△ECDS△ABD等于()A.15B.12C.215D.31011．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，DF→＝λDC→，BE→＝μBC→，λ＋μ＝1，AE⊥AF，则EFAD等于()A.533B.539C.653D.65912．已知OA→，OB→，OC→均为单位向量，且满足OA→＋2OB→＋2OC→＝0，则AB→·AC→的值为()A.38B.58C.78D.198二、填空题13．(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________.14．(2022·芜湖模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝4CD，点P在边BC上，若AP→＝25AB→＋λAD→，则实数λ＝________.15．已知平面向量a与b的夹角为120°，b在a方向上的投影为－1，且满足(2a＋b)⊥(a－3b)，则|a＋2b|＝________.16．(2022·新泰市第一中学模拟)在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①)，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图②)．已知正六边形的边长为1，点M满足AM→＝12(AB→＋AF→)，则|AM→|＝________；若点P是线段EC上的动点(包括端点)，则AP→·DP→的最小值是________．