专题七 第2讲　不等式选讲

第2讲不等式选讲1．(2022·合肥模拟)已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x－1|.(1)当a＝4时，求不等式f(x)6的解集：(2)若f(x)≥a2－|x－1|对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2．(2022·酒泉模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋t|(t0)，g(x)＝|x＋3|－|x－1|.(1)若f(x)的最小值为3，求t的值；(2)在(1)的前提下，若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范围．3．(2022·汉中模拟)已知函数f(x)＝|x－4m|＋x＋1m.(1)当m＝1时，求不等式f(x)7的解集；(2)证明：当m1时，f(x)＋1m－1－1m≥8.4．已知函数f(x)＝x＋14＋|2x＋1|，f(x)的最小值为M.(1)求M的值；(2)若xy＋yz＋zx＝1，求证：x4y2＋1＋y4z2＋1＋z4x2＋1≥M.