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第5讲函数的极值、最值一、选择题1．下列函数中，不存在极值的是()A．y＝x＋1xB．y＝xexC．y＝xlnxD．y＝－2x3－x2．下列关于函数f(x)＝(3－x2)ex的结论，正确的是()A．f(－3)是极大值，f(1)是极小值B．f(x)没有最大值，也没有最小值C．f(x)有最大值，没有最小值D．f(x)有最小值，没有最大值3．已知函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．04．(2022·南充检测)已知函数f(x)＝x3－3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n等于()A．2B．7C．2或7D．3或95．(2022·晋中模拟)已知函数f(x)＝2xlnx＋x2－ax＋3(a0)，若f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为()A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．(0,4)D．(0,4]6．(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则下列结论正确的是()①f(x)有两个极值点；②f(x)有三个零点；③点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心；④直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线．A．①②③B．①④C．③④D．①③7．(2022·昆明模拟)若函数f(x)＝x2－4x＋alnx有两个极值点，设这两个极值点为x1，x2，且x1x2，则()A．x1∈(1,2)B．a2C．f(x1)－3D．f(x1)－38．(2022·运城模拟)若存在实数x，y满足lnx－x＋3≥ey＋e－y，则x＋y等于()A．－1B．0C．1D．e二、填空题9．(2022·福州质检)已知函数f(x)＝ax＋lnx在x＝1处取得极值，则a＝________.10．若函数f(x)＝12x2－x＋a(x＋lnx)没有极值，则实数a的取值范围为________．11．(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．12．若函数f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为0，则a2－b的最小值为________．三、解答题13．(2022·南充模拟)已知f(x)＝alnx－x·lnx(a0)．(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)求证：f(x)仅有一个极值．14．(2022·西安交大附中模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋a(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值之差g(a)．