4.2一次函数与正比例函数

八年级数学·上新课标[北师]第四章一次函数1.某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?x/kg012345y/cm33.544.555.5汽车行驶路程x\km050100150200300耗油量y\L61218243036做一做(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?2.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?一次函数正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。例如y=2x+1,y=x-1等都是一次函数.当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?例2我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?一次函数形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数正比例函数形如y=kx(k≠0）的函数1.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0.5cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是y=0.5x+12(0≤x≤15)2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数D3.下列函数中,y是x的一次函数的是()4.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数DA2A.35B.3yxyx1C.D.2yyxx5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达式;(2)求5年后的年产值.解:(1)y=2x+15.(2)当x=5时,y=2×5+15=25,即5年后的年产值为25万元.1.完成80页随堂练习2.作业习题4.22，3