平面向量单元测试题

1平面向量单元测试题（考试时间120分钟总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．向量a=（1，－2），向量a与b共线，且|b|=4|a|．则b=（）A．（－4，8）B．（－4，8）或（4，－8）C．（4，－8）D．（8，4）或（4，8）2．已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b与2a－b平行，则x等于（）A．10B．－10C．2D．－23．已知向量a和b满足|a|=1，|b|=2，a⊥（a－b）．则a与b的夹角为（）A．30ºB．45ºC．75ºD．135º4．设e1、e2是两个不共线向量，若向量a=3e1＋5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于（）A．－53B．－95C．－35D．－595．设□ABCD的对角线交于点O，AD→=（3，7），AB→=（－2，1），OB→=（）A．（－52，－3）B．（52，3）C．（1，8）D．（12，4）6．设a、b为两个非零向量，且a·b=0，那么下列四个等式①|a|=|b|；②|a＋b|=|a－b|；③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正确等式个数为（）A．0B．1C．2D．37．将y=2x的图象（）A．按向量（0，1）平移B．按向量（0，－1）平移C．按向量（1，0）平移D．按向量（－1，0）平移再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x＋1）的图象．8．a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可将c表示为c=pa＋qb，则实数p、q的值为（）A．p=4q=1B．p=1q=4C．p=0q=4D．p=1q=029．将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin（2x＋π3）＋1的图象，则向量a的坐标为（）A．（－π3，1）B．（－π6，1）C．（π3，－1）D．（－π6，－1）10．设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（DB→＋DC→－2DA→）·（AB→－AC→）=0．则ΔABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x＋6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（－３，０）；②a的坐标可以是（０，6）；③a的坐标可以是（6，０）；④a的坐标可以有无数种情况．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．设F1、F2是双曲线x24－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1→·PF2→=0，则|PF1→|·|PF2→|的值为（）A．2B．22C．4D．8二、填空题：每小题4分，共16分．13．设线段P1P2的长为10cm，P在P1P2的延长线上，且P2P=20cm，则P分P1P2→所成的比为．14．已知向量a=（2，－2），b=（3，1）那么（a＋b）·（a－b）的值是．15．若a=（2，3），b=（－4，7），a＋c=0，则c在b方向上的投影为．16．若对n个向量a1，a2，a3，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan=0成立，则称a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，能使a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取．三、解答题17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1),f(x)=8a·b．（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值．（2）函数y=f(x)的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x的图象，若能，求出平移向量m；若不能，则说明理由．318．（本题满分12分）在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知222acb，且sin4cossinBAC，求b.19．（本题满分12分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足MQPMPMHP23,0，当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C．20．（本题满分12分）已知向量OA→=3i－4j，OB→=6i－3j，OC→=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．421．（本题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120º．（1）求证(a－b)⊥c；（2）若│ka＋b＋c│1(k∈R)，求k的取值范围．22．（本题满分14分）已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且|c|≤10．（1）求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；（2）判断f（x）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．5答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.C12.A二、填空题13．－3214．015.－65516．－4，2，1.17.解：（1）f(x)=8a·b=8(sin2x，cos2x)·(sin2x，1)=8(sin4x＋cos2x)=2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x)=2(1－2cos2x＋cos22x)＋4＋4cos2x=6＋2cos22x=7＋cos4x．∴f(x)的最小正周期为最大值为8，最小值为6．（2）假设它的图象可以按向量m=(h,k)平移后得到y=sin4x的图象．故按向量平移后便得到y=sin4x的图象．19．设点M的坐标为(x,y)，则由MQPM23，得P（0，)2y，Q（3x，0），由0PMHP得，（3，)2y·（x，623y）=0，y2=4x.由点Q在x轴正半轴上，得x0.所以动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.20.（1）AB→=（3，1），AC→=（2－m，－m），AB→与AC→不平行则m≠1.（2）AB→·AC→=0m=2321．（1）只需证（a－b）·c=0（2）将不等式两边平方得k2或k022.提示：（1）由|c|≤10，及a·b=0得－6≤x≤6又由c⊥d得y=x3－3x（2）单调增区间为[－6，－1]、[1，6]，单调减区间为[－1，1]最大值为f（6）=36,最小值为f（－6）=－36.