2015年高考天津市文科数学真题含答案解析(超完美版)

2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3,5}A=，集合{1,3,4,6}B=，则集合AUCB=（）A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}2．设变量,yx满足约束条件2020280xxyxyì-?ïï-?íï+-?ïî，则目标函数的最大值为3yzx=+（）A．7B．8C．9D．143．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．54．设RxÎ，则“12x”是“|2|1x-”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切，则双曲线的方程为（）A．221913xy-=B．221139xy-=C．2213xy-=D．2213yx-=6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．83B．3C．103D．527．已知定义在R上的函数||()21(m)xmfx-=-为实数为偶函数，记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==，则,b,ca,的大小关系为（）A．bcaB．bcaC．bacD．cba8．已知函数22||,2()(2),2xxfxxxì-?ï=í-ïî，函数()3(2)gxfx=--，则函数y()()fxgx=-的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题9．i是虚数单位，计算122ii的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．11．已知函数ln,0,fxaxxx，其中a为实数，fx为fx的导函数，若13f，则a的值为．12．已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2,1,60,ABBcABC点E和点F分别在线段BC和CD上，且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为．14．已知函数sincos0,,fxxxxR若函数fx在区间,内单调递增，且函数fx的图像关于直线x对称，则的值为．三、解答题15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,AAAAAA，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos26A的值。17．如图，已知1AA平面ABC，11,BBAAAB=AC=3，125,7BCAA,，127,BB点E，F分别是BC，1AC的中点，（Ⅰ）求证：EF平面11ABBA；（Ⅱ）求证：平面1AEA平面1BCB。（Ⅲ）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小。18．已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且112331,2abbba==+=,5237ab-=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设*,nnncabnN=?,求数列{}nc的前n项和.19．已知椭圆22221(ab0)xyab+=的上顶点为B，左焦点为F,离心率为55.（Ⅰ）求直线BF的斜率；（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=|MQ|l.（i）求l的值；（ii）若75|PM|sinBQP=9Ð，求椭圆的方程.20．已知函数4()4,,fxxxxR=-?其中*nNÎ，且n2³.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的实数x，都有()()fxgx£;（Ⅲ）若方程()=()fxaa为实数有两个正实数根12xx，，且12xx，求证：1321-43axx-+.2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1．答案：B解析过程：{2,3,5}A=，{}2,5UCB=，则()2,5UACB，选B2．答案：C解析过程：513(2)(28)9922zxyxxy当2,3xy时取得最大值9，选C3．答案：C解析过程：由程序框图可知：2,8iS；3,5iS；4,1iS，选C4．答案：A解析过程：由2112113xxx,可知“12x”是“|2|1x-”的充分而不必要条件,选A.5．答案：D解析过程：双曲线的渐近线为0bxay，由题意得2223bab，又222cab，解得1a，3b，选D6．答案：A解析过程：由相交弦定理可得18,33CMMDCMMDCNNEABABNECN选A.7．答案：B解析过程：由fx为偶函数得0m,所以2,4,0abc,选B.8．答案：A解析过程：当0x时，22fxx，此时方程21fxgxxx的小于零的零点为152x；当02x时，222fxxx，方程22fxgxxx无零点；当2x时，2224fxxx，方程222733fxgxxxxx大于2的零点有一个选A二、填空题9．答案：-i解析过程：2ii212ii2ii2i2i2i10．答案：83解析过程：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为318π2π1π2(m)3311．答案：3解析过程：因为1lnfxax,所以13fa.12．答案：4解析过程：2222loglog2loglog22abab221log24ab221log1644当2ab时取等号,结合0,0,8,abab可得4,2.ab13．答案：2918解析过程：在等腰梯形ABCD中,由ABDC,2,1,60,ABBCABC得12ADBC,1ABAD,12DCAB,所以AEAFABBEADDF21312ABBCADAB221131218ABADBCADABBCAB11129133181814．答案：2解析过程：由fx在区间,内单调递增,且fx的图像关于直线x对称,可得π2,且222πsincos2sin14f,所以2πππ.42215．答案：见解析解析过程：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为12,AA,13,AA,14,AA,15,AA,16,AA,23,AA,24,AA,25,AA,26,AA,34,AA,35,AA,36,AA,45,AA,46,AA,56,AA,共15种.（ii）编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到的结果为15,AA,16,AA,25,AA,26,AA,35,AA,36,AA,45,AA,46,AA,56,AA,共9种,所以事件A发生的概率93.155PA16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos26A的值。答案：见解析解析过程：（Ⅰ）ABC中，由1cos4A，得15sin4A，由1sin3152bcA，得24bc，又由2bc，解得6,4bc。由2222cosabcbcA，可得8a.由sinsinacAC，得15sin8C（Ⅱ）cos(2)cos2cossin2sin666AAA23(2cos1)sincos2AAA15731617．答案：见解析解析过程：（I）证明：如图,连接1AB,在△1ABC中,因为E和F分别是BC,1AC的中点,所以1EFBA,又因为EF平面11ABBA,所以EF平面11ABBA.（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以AEBC,因为1AA平面ABC,11,BBAA所以1BB平面ABC,从而1BBAE,又1BCBBB,所以AE平面1BCB,又因为AE平面1AEA,所以平面1AEA平面1BCB.（Ⅲ）取1BB中点M和1BC中点N，连接1AM，1AN，因为N和E分别为1BC，BC中点，所以1//NEBB，112NEBB，故1//NEAA，1NEAA，所以1//ANAE，1ANAE，又因为AE平面1BCB，所以1AN平面1BCB，从而11ABN就是直线11AB与平面1BCB所成角，在ABC中，可得2AE，所以12ANAE，因为1//BMAA，1BMAA，所以1//AMAB，1AMAB，又由1ABBB，有11AMBB，在11RtAMB中，可得114AB，在11RtANB中，11111sin2ANABNAB，因此01130ABN，所以，直线11AB与平面1BCB所成角为030.18．答案：见解析解析过程：（I）设{}na的公比为q,{}nb的公差为d,由题意0q,由已知,有24232,310,qdqd消去d得42280,qq解得2,2qd,所以{}na的通项公式为12,nnanN,{}nb的通项公式为21,nbnnN.（II）由（I）有1212nncn,设{}nc的前n项和为nS,则0121123252212,nnSn1232123252212,nnSn两式相减得2312222122323,nnnnSnn所以2323nnSn.19．答案：见解析解析过程：（I）,0Fc,由已知55ca及222,abc可得5,2acbc,又因为0,Bb,故直线BF的斜率020bbkcc.（II）设点,,,,,PPQQMMPxyQxyMxy,（i）由（I）可得椭圆方程为22221,54xycc直线BF的方程为22yxc,两方程联立消去y得2350,xcx解得53Pcx.因为BQBP,所以直线BQ方程为122yxc,与椭圆方程联立消去y得221400xcx,解得4021Qcx.又因为PMMQ,及0Mx得7.8MPPQMQxxxxxx（ii）由（i）得78PMMQ,所以777815PMPMMQ,即157PQPM,又因为75||sin=9PMBQPÐ,所以=||sinBPPQBQPÐ=1555||sin73PMBQP?.又因为4223PPyxcc,所以22545502333ccBPcc,因此5555,1,33cc所以椭圆方程为221.54xy20．答案：见解析解析过程：（I）由4()4fxxx=-,可得3()44fxx¢=-,当