2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.如果延长线段AB到C，使得12BCAB，那么:ACAB等于（）A.2:1B.2:3C.3:1D.3:22.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（）A.100tanB.100cotC.100sinD.100cos3.将抛物线22(1)3yx向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A.22(1)5yxB.22(1)1yxC.22(1)3yxD.22(3)3yx4.在二次函数2yaxbxc中，如果0a，0b，0c，那么它的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题不一定成立的是（）A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6.在△ABC和△DEF中，40A，60D，80E，ABFDACFE，那么B的度数是（）A.40B.60C.80D.100二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.线段3cm和4cm的比例中项是cm8.抛物线22(4)yx的顶点坐标是9.函数2yax(0)a中，当0x时，y随x的增大而10.如果抛物线2yaxbxc(0)a过点(1,2)和(4,2)，那么它的对称轴是11.如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，:1:3DEBC，那么:EFAB的值为12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果2BCAD，那么:ADCABCSS的值为13.如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形中与之相对应的中线长是cm14.如果3abc，2abc，那么a（用b表示）15.已知为锐角，tan2cos30，那么度16.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i17.用“描点法”画二次函数2yaxbxc(0)a的图像时，列出了如下表格：x…1234…2yaxbxc…0103…那么该二次函数在0x时，y18.如图，△ABC中，5ABAC，6BC，BDAC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且25AFAB，过A作AG∥BC交CF的延长线于点G；（1）设ABa，ACb，试用向量a和b表示向量AG；（2）在图中求作向量AG与AB的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20.已知抛物线2yxbxc经过点(1,0)B和点(2,3)C；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)，试确定平移的方向和平移的距离.21.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，4AD，9BC，锐角DBC的正弦值为23；（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积.22.如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23.已知，如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACDB，AG与CD相交于点F；（1）求证：2ACADAB；（2）若ADDFACCG，求证：2CGDFBG；24.在直角坐标系xOy中，抛物线2443yaxaxa(0)a的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M；（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且AM∥DP，2AMDP，求a的值；25.在Rt△ABC中，90ACB，2ACBC，点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F，交边AC于点E；（1）如图，当点P为边BC的中点时，求M的正切值；（2）联结FP，设CPx，MPFSy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF与△ABM相似时CP的长；参考答案一.选择题1.D2.B3.D4.C5.C6.B二.填空题7.238.(4,0)9.减小10.32x11.2312.1213.2014.45b15.6016.2.417.318.12三.解答题19.（1）2233AGab；（2）略；20.（1）223yxx；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD；（2）26；22.2t；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a或12a；25.（1）13；（2）344xxy(02)x；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间100分钟满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果yx32，那么下列各式中正确的是（）（A）32yx；（B）3yxx；（C）35yyx；（D）52yxx．2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（）（A）512；（B）125；（C）135；（D）1312．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2xy，那么原抛物线的表达式是（）（A）2)3(22xy；（B）2)3(22xy；（C）2)1(22xy；（D）2)1(22xy．4．在ABC中，点ED、分别在边ACAB、上，联结DE，那么下列条件中不能判断ADE和ABC相似的是()（A）BCDE//；（B）BAED；（C）ACABADAE；（D）BCACDEAE．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是()（A）6000米；（B）31000米；（C）32000米；（D）33000米．6．已知二次函数3422xxy，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是()（A）1x；（B）0x；（C）1x；（D）2x．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9a，4c，如果线段b是ca、的比例中项，那么b_____．8．点C是线段AB延长线上的点，已知ABa，BC=b，那么AC____．9．如图1，EFCDAB////，如果2AC，5.5AE，3DF，那么BD____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P是线段AB的黄金分割点)(BPAP，那么请你写出一个关于线段、、BPAPAB之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABCRt中，90ACB，ABCD，垂足为D，如果4CD，3BD，那么A的正弦值是______．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果1DE，那么AF______．14．已知抛物线axaxy42与x轴交于点BA、，顶点C的纵坐标是2，那么a______．15．如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:BCAB，那么AB的长是______．16．在梯形ABCD中，BCAD//，BDAC、相交于O，如果ACDBOC、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是______．17．在ABCRt中，90ABC，5AC，3BC，CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是______．18．如图3，在□ABCD中，3:2:BCAB，点FE、分别在边BCCD、上，点E是边CD的中点，BFCF2，120A，过点A分别作DFAQBEAP、，垂足分别为QP、，那么AQAP的值是______．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3FABCDE图2ABCDABCDEF图119．计算：130cos45tan45cot30cot60sin2．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442xxy沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点DCB、、坐标；（2）BCD的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD中，BCAD//，4AB，3AD，ACAB，AC平分DCB，过点D作ABDE//，分别交BCAC、于EF、，设ABa，BC=b．求：（1）向量DC（用向量a、b表示）；（2）Btan的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12，73.13）．图4ABCDEF图5北BCA23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC中，点D在边BC上，BDAB，点E在边AC上，满足CEADCDAE．（1）求证：ABDE//；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：AFDF．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32bxxy与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OCOB，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结BCCD、，求DBC的余切值；（3）设点M在线段CA延长线上，如果EBM和ABC相似，求点M的坐标．图7DxyOBACE图6ABCDE25．（本题满分14分）如图8，已知ABC中，3ACAB，2BC，点D是边AB上的动点，过点D作BCDE//，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且DQQE2，联结BQ并延长，交边AC于点P．设xBD，yAP．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当PEQ是等腰三角形时，求BD的长；（3）联结CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值．BAC备用图图8QPDBACE2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果yx32，那么下列各式中正确的是（B）（A）32yx；（B）3yxx；（C）35yyx；（D）52