3.3轴对称与坐标变换导学案

3.3轴对称与坐标变换导学案【学习目标】1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展思维能力和数形结合意3.通过“轴对称与坐标变化”,让学生体会数学活动充满着探索性与创造性.【学习方法】自主探究与小组合作一、课前学习1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为()2.如图所示的是小刚的脸,如果用(-1,2)表示他的左眼,用(0,0)表示嘴,那么右眼的位置应如何表示?二、课堂学习【自主学习】：1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗?2.在y轴右边的坐标系内任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的关系,说说其中的道理.3.如果关于x轴对称呢?在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标.（2）【合作探究】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接所得各点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?【师生活动】学生小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论.归纳总结：关于x轴对称的两个点的坐标,（）相同,纵坐标（）关于y轴对称的两个点的坐标,（）互为相反数,纵坐标（）关于原点对称的两个点的坐标,它们的（）互为相反数,（）互为相反数.即1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(,y).2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,).3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(,).（3）【练习检测】①完成课本随堂练习1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是.2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是.3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不构成对称关系4.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于()A.-2B.2C.1D.-15.(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在上;(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为.6.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是()A.4B.5C.6D.7三、【课后巩固】1.如图所示,在直角坐标系中,ΔAOB的顶点O和B的坐标分别是O(0,0),B(6,0),且∠OAB=90°,AO=AB,则顶点A关于x轴的对称点的坐标是()A.(3,3)B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-3,-3)2.点M的坐标是(-3,4),则点M关于y轴的对称点的坐标是,关于x轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是,点M到原点的距离是.3.ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)作出ΔABC关于原点对称的ΔA2B2C2,并说出顶点坐标变化的特征.4.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形的面积