2016山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A1,3，B2,3，则AB等于（）A.B.1,2,3C.1,2D.3【答案】B【解析】因为A1,3,B2,3,所以AB1,2,3.2.已知集合A，B，则“AB”是“AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ABAB，又ABABAB或Ø，“AB”是“AB”的必要不充分条件.3.不等式23x的解集是（）A.,51,B.5,1C.,15,D.1,5【答案】A【解析】23123235xxxxx，即不等式的解集为,51,.4.若奇函数yfx在0,上的图像如图所示，则该函数在,0上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a0，则下列等式成立的是（）A.224B.33122aaC.021D.4141aa【答案】D【解析】A中2124，B中33122aa，C中021，故D选项正确.6.已知数列na是等比数列，其中3a2，6a16，则该数列的公比q等于（）A.143B.2C.4D.8【答案】B【解析】3a2，6a16，333631628aaqqq，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143CC18种，②两名女生一名男生1243CC12种，所以一共有181230种.8.下列说法正确的是()A.函数2yxab的图像经过点（a,b）B.函数xya（a0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数logayx（a0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数ayx（R）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】A中，函数2yxab的图像经过点（-a,b）；B中，函数xya（a0且a≠1）的图像经过点（0,1）；C中，函数logayx（a0且a≠1）的图像经过点（1,0）；D中，把点1,1代入，可知图象必经过点1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），1231OAOB，，，，又OACB，4,1OBOCCBOCOA.10.过点P（1,2）与圆225xy相切的直线方程是（）A.230xyB.250xyC.250xyD.250xy【答案】B【解析】将点P1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为5，即圆心到直线230xy的距离355d，圆心到直线250xy的距离555d，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率原油（%）天然气（%）原煤（%）核能（%）水利发电（%）再生能源（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.64.5100%24.4%4.5，核能：1.00.7100%42.9%0.7，水力发电：8.16.0100%35%6.0，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点6,8P，则角的终边与圆221xy的交点坐标是（）A.34,55B.43,55C.34,55D.43,55【答案】A【解析】因为6,8P，所以长度为226810，设交点为11,xy，又因为圆的半径为1，因此有11141085yy，1131065x，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程ymxn和221xymn在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当221xymn的图象为椭圆时，00mn，，则ymxn的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当221xymn的图象为双曲线时，○1当00mn，时，双曲线的焦点在y轴上，ymxn的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；○2当00mn，时，双曲线的焦点在x轴上，ymxn的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知2nx的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.560【答案】B【解析】2nx的二项展开式有7项，6n，616C2kkkkTx，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则3363346C2160Txx，则其系数为160.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421B.121C.114D.27【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A种排列方法；总共有77A种排列方法，所以概率为24224577AAA4A21.16.函数sin24yx在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当,18xy，C选项中当0x时，22y，D选项中，当2,42xy.17.在ABC△中，若2ABBCCA,则ABBC等于（）A.23B.23C.－2D.2【答案】C【解析】因为2ABBCCA，所以ABC△是等边三角形，所以各个角均为60，cos1202ABBCABBC.18.如图所示，若,xy满足约束条件0210220xxxyxy≥≤≤≥则目标函数zxy的最大值是（）第18题图GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数zxy在点（2,2）处取得最大值，即max224z.19.已知表示平面，,,lmn表示直线，下列结论正确的是（）A.若,,lnmn则lm∥B.若,,lnmnl则mC.若,,lml∥∥则∥mD.若,,lml∥则m16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵,m∥，∴存在一个平面，使得∥,且m，∵,l∴l，lm.20.已知椭圆22126xy的焦点分别是12,FF,点M在椭圆上，如果120FMFM,那么点M到x轴的距离是（）A.2B.3C.322D.1【答案】B【解析】椭圆22126xy，即22622abcab，，，设点M的坐标为00()xy，，又120FMFM，点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224xy，即22004xy①，又2200126xy②，联立①②得03y，点M到x轴的距离是3.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3，则sincossincos的值是.【答案】2【解析】分式上下同除以cos得sincostan1cossincostan1cos，把tan3代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】3【解析】设正方体的边长为x，2661xx，则边长为1，所以正方体上下两个面的斜线长为3，则圆的直径为3，243Sr球.23.如果抛物线28yx上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】5【解析】因为抛物线28yx上的点M到y轴的距离是3，所以点M的横坐标为3，再将3x代入得到26y，所以点(3,26)M，又因为28yx，准线22px，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数215fxxax在,1上是减函数；命题q：2,lg230xxaxR.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】12，或22，，【解析】pq是真命题，pq是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数215fxxax在,1上是减函数，函数fx的对称轴为12ax，即1112aa≤≥，2,lg230xxaxR，即2231xax恒成立，设222yxax，即2242022aa，则12a；同理，当pq同为假时，2a≥或2a≤，综上所述得，实数a的取值范围为12，或22，，.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得20011%xy；（2）如果该城市人口总数达到210万，则20011%x2105x，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列na的前n项和223nSn.求：（1）第二项2a；（2）通项公式na.【解】（1）因为223nSn，所以11231aS，222235S，22121516aSSSa，所以26a.（2）22123213nnSnSn①②，①-②=142nnSSn.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点,