立体几何测试题(10套)

1立几面测试001一、选择题1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交3、已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）A、b∥B、b与相交C、bαD、b∥或b与相交4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能5、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）（A）只有一条，但不一定在平面内（B）只有一条，且在平面内（C）有无数条，但都不在平面内（D）有无数条，且都在平面内6、直线a，b异面直线，a和平面平行，则b和平面的位置关系是（）（A）b（B）b∥（C）b与相交（D）以上都有可能7、梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交8、下列命题中，真命题的个数是（）①a∥b，a，b异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交A、0个B、1个C、2个D、4个二、判断下列命题的真假9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（）10、若直线l，则l不可能与平面内无数条直线都相交（）11、若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行（）12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行（）三、填空题13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是。14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是。三、解答题15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PECCB1A1C1D1ABDPDBAC216、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点求证：EF∥平面BB1D1D17、已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面满足a∥，b∥，且O，M、N是a，b上的任意两点，MN∩＝P，求证：P是MN的中点CB1A1C1D1ABDABMNOPab3立几面测试001参考答案一、1-8ACDDBDBA二、9、×10、×11、×12、×三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG∵F为PD中点∴GF∥CD且GF=12CD∵AB∥CDAB=CDE为AB中点∴GF∥AEGF=AE四边形AEGF为平行四边形∴EG∥AF∴AF平面PECEG平面PEC∴AF∥平面PEC16、证明：连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DCOE=12DC∵DC∥D1C1DC=D1C1F为D1C1的中点∴OE∥D1FOE=D1F四边形D1FEO为平行四边形∴EF∥D1O∴EF平面BB1D1DEG平面BB1D1D∴EF∥平面BB1D1D17、证明：连接AN交平面于Q，连接OQ、PQ∵Ab∴A、b可确定平面β∴∩=OQ由b∥得BN∥OQ∵O为AB的中点∴Q为AN的中点同理PQ∥AM故P为MN的中点4ABCDA`B`C`D`EF立几面测试002一、选择题(每小题5分，共40分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是()A、四点中必有三点共线B、四点中必有三点不共线C、直线AB与CD必相交D、AB∥CD或BC∥DA4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有()A、8对B、10对C、12对D、16对5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是()A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥nC、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为()A、90°B、60°C、45°D、30°7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为()A、63B、62C、36D、468、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每小题5分，共15分)9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为。10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为。11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为。三、解答题(共45分，14、14、17)12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。ABCDPMNOFH5ABCDA`B`C`D`EFCE⊥面PAM}OH⊥面PMN}立几面测试002一、选择题ADBCDCDC二、填空题(每小题5分，共15分)9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为8cm。10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为平行。11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为(70°，90°)。三、解答题(共45分，14、14、17)12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。证明：连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点则EF∥A`C`，又∵A`C`∥AC，∴EF∥AC∵AC面AD`C∴EF∥面AD`C13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。解：延长AM，作CE⊥AM于E∵PA⊥正方形ABCD，∴PA⊥CE∵CE⊥AM∵AB=2，BM=1，CM=1∴AM=5，∴CE=CMAMAB=552∴C到平面PAM的距离为552连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF∵M，N为BC，CD中点，∴MN∥BD∴BD∥平面PMN，∴O到平面PMN的距离即为BD到平面PMN的距离。∵BD⊥AC，MN∥BD∵PA⊥面ABCD∴MN⊥AC，∴PA⊥MN∴MN⊥平面PAC∴MN⊥OH∵OH⊥PF∵PA=2，AC=22，AF=223，OF=22∴PF=234∴OH=OFPFPA=17172ABCDPMNOFH6立几面测试003一、选择题1．异面直线是指()(A)在空间内不能相交的两条直线(B)分别位于两个不同平面的两条直线(C)某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不可能在同一平面内的两条直线2．已知a、b是两条异面直线，直线c平行与直线a，那么c和b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3．已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(）(A)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c(B)若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交(C)若a//b，b//c，则a//c(D)若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线4．已知异面直线a、b分别在平面α、β内，且α∩β=c，那么直线c()(A)一定与a、b交于同一点(B)至少与a、b中的一条相交(C)至多与a、b中的一条相交(D)一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交5．下列命题中，正确的是()(A)一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交(B)一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面(C)一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行(D)一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线6．和两条异面直线都相交的两条直线是()(A)平行直线(B)异面直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，12条棱互成异面直线的对数有()(A)48对(B)36对(C)24对(D)12对8．分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是()(A)异面直线(B)平行直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线9．若θ是两条异面直线所成的角，则()(A)],0((B)]2,0((C)]2,0[(D)）2,0(10．已知a和b是成60º角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60º角的直线共有()7(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条11．在正方体ABCD-A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60º的有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条12．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则(）(A)ad21,60(B)ad22,60(C)ad21,90(D)ad22,90二、填空题13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列两直线成角的大小是：（１）A1A和B1C1成角_________．A1C1和AB成角__________．（２）A1C1和D1C成角_________．A1C1和BD成角__________．14．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30º，则（１）AB与A1C1成角________．AA1与B1C成角_______．（２）AD1与B1C成角_________．AB1与D1C成角________．15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C所成角的大小是_______________．三、解答题16．已知：直线l//直线m，直线n与l是异面直线，且n与m不相交，求证：m、n是异面直线．17．已知空间四边形ABCD的四条边均为10，对角线BD=8，AC=16，求异面直线AC与BD间距离．18．在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：PR⊥QS．8立几面测试003参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．D7．C8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题13．（1）90º（2）45º（3）60º（4）90º14．（1）30º（2）45º（3）90º（4）60º15．arccos32三、解答题16．题示：用反