3-5平面平行力系

内容平面平行力系的平衡要求会计算平面平行力系的平衡问题平面一般力系的平衡方程ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0投影式力矩式二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣFx=0注意：AB两点连线不垂直x轴（1）一个平面力系有三个独立的平衡方程，（2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，可求解三个未知量。力求达到一个平衡方程只含一个未知量，以简化计算。单个物体的平衡平面一般力系平衡方程的应用第五节平面平行力系的合成与平衡平面平行力系中各力的作用线互相平行1.平面平行力系的合成ΣFx=0RH=ΣMO(F)设各力的作用线与y轴平行R=ΣFy=ΣFxyF3F2F1Oh1h2h3RH合力的大小合力作用线的位置由合力矩定理，有l2qlRq例题求线性分布荷载的合力。AByx1.求合力的大小Rx=ΣFx=0xdxlqxqxxlqxxqlxdd02ql2qlRRy=ΣFy2.求合力作用线的位置xlqxxxqlxdd20MA(R)=ΣMA(F)ΣMA(F)32ql32lMA(R)cxql232lxc合力大小为分布荷载图面积，作用线通过形心。例3-9图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN，平衡物重量为W。求吊车不致翻倒时W应满足的条件荷载G、W、F组成平面平行力系，合力为R，解:ABGFW2m0.5m3m10mO吊车不翻倒应满足的条件是合力作用线范围在AB之间1.求合力的大小R=ΣF=G+F+W=400+100+W=500+WA’B’2.合力作用线位于AA’RRH=ΣMO(F)由合力矩定理(500+W)×1=－G×0.5－F×10+W×3500+W=－400×0.5－100×10+3W例3-9图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN，平衡物重量为W。求吊车不致翻倒时W应满足的条件解:ABGFW2m0.5m3m10mOR=500+WA’B’合力作用线位于AA’时，RRH=ΣMO(F)由合力矩定理－(500+W)×1=－G×0.5－F×10+W×3－500－W=－400×0.5－100×10+3W3.合力作用线位于BB’时，W=175kN例3-9图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN，平衡物重量为W。讨论：吊车满载和空载均不致翻倒时，W应满足的条件。解:满载时ABGFW2m0.5m3m10mOR=400+WA’B’空载时，RRH=ΣMO(F)(400+W)×1=－G×0.5+W×3400+W=－400×0.5+3WR作用线位于AA’时，W=300kN－(400+W)×1=－G×0.5+W×3－400－W=－400×0.5+3WR作用线位于BB’时，W=－75kNR吊车满载和空载均不致翻倒时，W应满足的条件。平面平行力系平衡方程ΣFx=0自然满足ΣMO=0设各力的作用线与y轴平行xyΣFy=0二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0注意：A、B两点连线不能与各力平行xyABAB不行可以2.平面平行力系的平衡（1）一个平面平行力系有2个独立的平衡方程，注意（2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，可求解2个未知量。力求达到一个平衡方程只含一个未知量，以简化计算。BA20kN1.5m1.5m1.5m10kN/m1.5m40kN例3-10求：支座A、B的反力解：作AB梁的受力图ΣMA=0，RB×4.5－20×1.5－40×3－10×6×1.5=0RARBRB=53.3kNΣMB=0，RA=66.7kN用投影式平衡方程校核ΣFy=RA+RB－20－40－10×6=66.7+53.3－120=0－RA×4.5+20×3+40×1.5+10×6×3=0计算正确。常用二矩式平衡方程求支反力BA3kN2m2m2m2kN/m2m4kN.m习题3-17c求：支座A、B的反力解：作AB梁的受力图ΣMA=0，RB×6－4－3×4－2×2×7=0RARBRB=7.33kN(↑)ΣMB=0，RA=－0.33kN(↓)用投影式平衡方程校核ΣFy=RA+RB－3－2×2=－0.33+7.33－7=0－RA×6－4+3×2－4×1=0计算正确。是平面平行力系R=4BAFMe=FaCDFEaaaaa习题3-17i求：支座反力解：作AB梁的受力图ΣMD=0，RF×2a+Fa=0RARF=－0.5F(↓)ΣMA=0，ΣFy=0是平面平行力系RCRFMe=FaDF1.以DF为研究对象RFRDRD=0.5F(↑)1.以AD为研究对象BAFRCCRARDRC×2a－Fa－0.5F×3a=0RC=1.25FΣMC=0，－RA×2a+Fa－0.5Fa=0RA=0.25FBA4kN/m3m题3-18a求：A、B的支座反力1.作刚架的受力图2.求支反力:解:ΣMA=0HARARB05.1345.1103BRkN11BRΣFx=0ΣFy=0HA+4×3=0HA=–12kN(←)RA+RB–10=01.5m1.5m10kNRA=10–RB=10–11=–1kN(↓)例3-8图示三铰刚架求：A、B的支座反力。解：作刚架的受力图HARARBBAq2aF=qa2a2aaEDCKHB1.以整体为研究对象ΣMA=0,02244aqaaaqaRB25qaRB02244aqaaaqaRA23qaRAΣMB=0,ΣFx=0,0qaHHBAR=4qaBAq2aF=qa2a2aaEDCK例3-8图示三铰刚架求：A、B的支座反力。解：HARARBHB由整体平衡，得25qaRB23qaRA0qaHHBA2.以BC为研究对象BqECRBHBHCRC0223aRaaqaHBBΣMC=0,022523aqaaaqaHBqaHB回到整体平衡，得0AHR=2qa习题3-19b图示三铰刚架求：A、B的支座反力。解：作刚架的受力图HARARBBAq=10kN/m5m5m5m2mCHB1.以整体为研究对象ΣMA=0,05101010BRkN50BRΣMB=0,ΣFx=0,0BAHH05101010ARkN50ARR=10×10B10kN/mCRBHBHCRC2.以BC为研究对象ΣMC=0,05.251057BBRHkN29.14BH回到整体平衡kN29.14BAHH再见P.493-17c、g、j3-18c作业