05材料力学基本概念

NanjingUniversityofTechnology第二篇材料力学第四章材料力学的基本概念材料力学主要研究变形体受力后发生的变形；研究由于变形而产生的附加内力；研究由此而产生的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。材料力学的研究内容材料力学的研究内容分属于两个学科第一个学科是固体力学，研究物体在外力作用下的应力、变形和能量。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸的构件，这类构件统称为杆或杆件。构件的概念？第二个学科是材料科学中的材料的力学行为，研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。但仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。材料力学的研究目的是在满足经济性要求的前提下，设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力4.75m压杆§拉伸或压缩杆件变形的基本形式当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形§剪切在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形§扭转当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。§弯曲当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。§组合变形由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。§各向同性与各向异性弹性体关于材料的基本假定微观各向异性；宏观各向同性。微观各向异性；宏观各向异性。1、材料的连续、均匀性§关于材料的基本假定包括常见的微观不连续，宏观连续2、材料的各向同性3、材料的线弹性4、构件与结构的小变形材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。弹性体的内力与内力分量§内力物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用。必须注意：内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即附加内力.作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力弹性体内力的特征:（1）连续分布力系（2）与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系)§截面法截面法的三个步骤：（1）截开沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作为研究对象.（2）替代用原作用在截面上的内力（此时已转化为外力）代替对留下部分的作用.（3）平衡根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.F1F2F3Fn分布内力§内力主矢与内力主矩F1FnF3F2F1FRF3M§内力分量FRFNFQMMBMxyxzFP1FP2FRMMyMxFQyFQzFNFQ在确定的坐标系中,可得到六个内力主矢和主矩的分量，成为内力分量。有轴力FN；剪力FQx、FQy；扭矩T（即Mx）以及弯矩My和MzyxzFQyFNyxzFQzFNMyxy平面xz平面yz平面各坐标平面内的内力分量yxzMxFQzFQy§内力分量的求解FN=FFFFFFFFM＝M0M0M0M0M0M0M0M0整体平衡则局部平衡！××变形前变形不协调变形不协调变形协调一致变形协调的概念材料力学的分析方法采用平衡分析方法可计算杆件的变形以及截面上的内力分量，但不能确定截面上各点内力的分布及其大小。不能满足构件的强度、刚度与稳定性计算要求。确定内力的分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。研究构件内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变形作出的一些合理的推测。对于杆状的构件，可通过对微段的变形分析获得。材料力学的分析离不开杆件的变形几何分析，材料的物理特性分析以及内外力之间的平衡分析应力应力和应变分布内力在一点的集度，称为该点处的应力（一点处应力的概念）F1FnF3F2应力定义的重要性及其意义？yxzAFAΔΔlimN0ΔAFAΔΔlimQ0ΔΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2PPmNΔΔmFApNΔ0ΔlimΔAFApcospsinpΔFN另一种定义方法注意：哪些是矢量，哪些是标量！平均应力一点应力正应力与剪应力作用线垂直于截面的应力称为正应力，用表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。应力就是单位面积上的内力?在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力与内力分量之间的关系当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静定问题。当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力—静不定问题FP1FP2yxz正应力与相应内力分量关系如下：dAσxMyFNxxAxFANdyAxMzAdzAxMyAdFP1FP2yxzdAτyτzMxFQyFQzQdyyAAFdyAAzQdzzAAFdzxAAyM剪应力与相应内力分量关系如下：※讨论1：要想全面地描述一点处的应力状况，一般采用什么样的方式？单元体（微元体）的概念应力是在受力构件的某一截面上某一点处定义的，因此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处xyzdxdydz微元能不能平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？※讨论2剪应力互等定理dddxzydddyzx根据力偶平衡理论在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理※讨论3：要想全面地描述一点处的应力状况，总共有几个应力分量？应变OO’O’存在两种变形方式，针对两种类型应变。x∆x+∆uxxddxuxdxxABCA’B’C’''mxABABuABxDD''00limlimxABxABABuABxDDD∆xu+duux向平均线应变A点沿x向线应变问题：正应变是单位长度的线变形量？※线应变的另一种定义方法：直角改变量＝＋ABC00limABBCA点处的角应变dx微元＝＋※另一种定义方法：应变有没有单位，有没有量纲？虎克定律EExxxx,GG,τγOσxεxO应力与应变之间的物性关系杨氏模量（弹性模量）剪切弹性模量刚体模型与弹性体模型讨论与注意所有工程构件都是弹性体，但当变形很小时，依据小变形假设，在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。注意，在材料力学中，将弹性体简化为刚体，只能应用于平衡分析中，不可随便滥用。注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系——刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。诸如：力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。请判断这种简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。简化前简化后简化前简化后