第2章　§2.9　指、对、幂的大小比较[培优课]

§2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质例1设a＝2343，b＝3443，c＝3432，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cbaD．bca听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2找中间值例2(2023·上饶模拟)已知a＝log53，b＝122，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．bacD．cba听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3特殊值法例3已知ab1,0c12，则下列结论正确的是()A．acbcB．abcbacC．alogbcblogacD．logaclogbc听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，12，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22log23log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的小数，从而便于比较．跟踪训练1(1)已知a＝0.60.6，b＝lg0.6，c＝1.60.6，则()A．abcB．acbC．cbaD．cab(2)已知a＝43，b＝log34，c＝3－0.1，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bacD．acb题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4(1)已知a＝1414，b＝1515，c＝14log15，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bcaD．cab(2)(2020·全国Ⅲ)已知5584，13485.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则()A．abcB．bacC．bcaD．cab听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求同存异法比较大小如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．跟踪训练2(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(参考值lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bacC．bcaD．cba(2)(2022·汝州模拟)已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则()A．bacB．cbaC．acbD．abc题型三构造函数比较大小例5(1)已知a＝22－ln2e2，b＝ln22，c＝1e，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．acbD．bca(2)(2022·新高考全国Ⅰ)设a＝0.1e0.1，b＝19，c＝－ln0.9，则()A．abcB．cbaC．cabD．acb听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小．跟踪训练3(1)(2022·济南模拟)已知a＝68，b＝77，c＝86，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．cbaC．acbD．abc(2)(2023·南昌模拟)设a＝e1.3－27，b＝41.1－4，c＝2ln1.1，则()A．abcB．acbC．bacD．cab