第5章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]

§5.4平面向量的综合应用题型一平面向量在几何中的应用例1(1)如图，在△ABC中，cos∠BAC＝14，点D在线段BC上，且BD＝3DC，AD＝152，则△ABC的面积的最大值为________．(2)(2022·天津)在△ABC中，CA→＝a，CB→＝b，D是AC的中点，CB→＝2BE→，试用a，b表示DE→为________，若AB→⊥DE→，则∠ACB的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题――→设向量向量问题――→计算解决向量问题――→还原解决几何问题．跟踪训练1(1)在△ABC中，已知AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0，且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边均不相等的三角形(2)在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足CD→＝2DB→，AD＝37，则BC的长为()A．37B．36C．33D．6题型二和向量有关的最值(范围)问题命题点1与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题例2如图，在△ABC中，点P满足2BP→＝PC→，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM→＝xAB→，AN→＝yAC→(x0，y0)，则2x＋y的最小值为()A．3B．32C．1D.13听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2与数量积有关的最值(范围)问题例3已知在边长为2的正△ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CN＝BM，则AM→·MN→的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3与模有关的最值(范围)问题例4已知a，b是单位向量，a·b＝0，且向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()A．[2－1，2＋1]B．[2－1，2]C．[2，2＋1]D．[2－2，2＋2]听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围)．(2)利用基本不等式求最值(范围)．(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围)．(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．跟踪训练2(1)已知平行四边形ABCD的面积为93，∠BAD＝2π3，E为线段BC的中点．若F为线段DE上的一点，且AF→＝λAB→＋56AD→，则|AF→|的最小值为()A.11B．3C.7D.5(2)(2023·苏州模拟)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，△ABC所在平面内的点P满足|AP→－AB→－AC→|＝1，则|AP→|的最小值为()A.3－1B．22－1C．23－1D.7－1(3)(2022·北京)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则PA→·PB→的取值范围是()A．[－5,3]B．[－3,5]C．[－6,4]D．[－4,6]