高考必刷题专练答案精析必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.C[令m=ax+a-x,则当a0且a≠1时,m=ax+a-x≥2ax·a-x=2,当且仅当x=0时,等号成立,且m2=(ax+a-x)2=a2x+a-2x+2,则a2x+a-2x=m2-2,原不等式可化为m2+tm-20对任意m∈[2,+∞)恒成立.所以t2m-m恒成立,又y=2m-m在[2,+∞)上单调递减,所以t22-2=-1.]9.AC[∵A={x|x2-2x0}=(0,2),B={x|2x1}=(0,+∞),∴A∩(∁UB)=∅,A∪B=B,A⊆B,故AC正确,BD错误.]10.CD[设f(x)=ex-x-1,所以f′(x)=ex-1,当x=0时,函数f′(x)=0,当x0时,f′(x)0,当x0时,f′(x)0,故在x=0时函数f(x)取得最小值,f(0)=0,所以f(x)=ex-x-1≥f(x)min=f(0)=0,即∀x∈R,ex≥x+1,故A错误;当x=π2时f(x)=sin2x+π2=cos2x,故函数f(x)为偶函数,故B错误;当ab0时,等价于a2-b2=(a+b)·(a-b)0,当0ab时,等价于-a2+b2=-(a+b)(a-b)0,当a0b时,等价于a2+b20,反之同样成立,故C正确;“x∈A∩B”⇒“x∈A”,“x∈A”⇏“x∈A∩B”,则“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件,故D正确.]11.BCD[因为直线l:ax+by+1=0与圆C:x2+y2=1相切,所以圆心C(0,0)到直线l的距离等于1,即1a2+b2=1,即a2+b2=1,且a0,b0,因为a2+b2≥2ab且a2+b2=1,所以ab≤a2+b22=12,即A错误,B正确;因为a2+b2=1,所以1a2+1b2=a2+b2a2+a2+b2b2=2+b2a2+a2b2≥2+2b2a2·a2b2=4(当且仅当b2a2=a2b2,即a=b时取等号),即C正确;因为a2+b2≥2ab且a2+b2=1,所以a+b22=a2+b2+2ab4≤2a2+b24=12(当且仅当a=b时取等号),即D正确.]12.AD[因为3a=2,5b=3,则a=log32,b=log53.对于A,∵2332,则2233,从而0=log31a=log32233log3=23,因为3352,则3235,则23=235log5b=log53log55=1,即0a23b1,A正确;对于B,a+1a-b+1b=(a-b)+1a-1b=a-bab-1ab,因为0a23b1,则a-b0,0ab1,所以,a+1ab+1b,B错误;对于C,因为2ab=2log32·log53=2log52=log54,所以,a+b-2ab=log32+log53-log54=log32-log543log33-log55=0,所以,a+b2ab,C错误;对于D,构造函数f(x)=lnxx,其中0xe,则f′(x)=1-lnxx2.当0xe时,f′(x)0,则函数f(x)在(0,e)上单调递增,因为0ab1,则f(a)f(b),即lnaalnbb,可得abba,所以,a+abb+ba,D正确.]13.[2,+∞)14.[-2,-1)15.④解析对①,∵sinx+cosx=2sinx+π4≤2,32,故①为假命题;对②,命题p:xx-10,解得0x1,所以綈p:{x|x≤0或x≥1},而xx-1≥0的解集为{x|x≤0或x1},故②为假命题;对③,当x=1,y=0时,满足xy,但lgxlgy不成立,故③为假命题;对④,根据正弦定理asinA=bsinB可得,边ab是sinAsinB的充要条件,故为真命题;对⑤,满足函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数的a的取值范围为a≤2,故“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,故⑤为假命题.16.[-1,0)∪(8,9]解析不等式x2-kx+2k0有实数解等价于x2-kx+2k=0有两个不相等的实数根,则Δ=(-k)2-8k0,解得k0或k8,设x2-kx+2k=0的两根分别为x1,x2,不妨令x1x2,则x1+x2=k,x1x2=2k,由题意得x2-x1=x2+x12-4x1x2=k2-8k≤3,解得-1≤k≤9,结合k0或k8,所以实数k的取值范围为[-1,0)∪(8,9].必刷小题2函数的概念与性质1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.B8.D[函数f(x)=xsinx+cosx+x2的定义域为R,f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)+(-x)2=xsinx+cosx+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,f′(x)=xcosx+2x=x(2+cosx),当x0时,2+cosx0,则f′(x)0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,由f(lnx)+f(-lnx)=2f(lnx)2f(1),可得f(|lnx|)f(1),得|lnx|1,即-1lnx1,解得1exe.]9.ABC[由f(x)=ex-e-x可得,f(-x)=e-x-ex=-f(x),x∈R,∴函数为奇函数,图象关于原点对称;由f(x)=2ex+1-1=1-exex+1可得,f(-x)=1-e-xe-x+1=ex-1ex+1=-f(x),x∈R,∴函数为奇函数,图象关于原点对称;由f(x)=ln(x+x2+1)可得,f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x),x∈R,∴函数为奇函数,图象关于原点对称;由f(x)=lnsinx知,sinx0,所以2kπx2kπ+π,k∈Z,定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故选ABC.]10.AD[由函数f(x)在区间[2,5]上单调递减,可得f(2)f(5),故A正确;题中条件没有说明函数关于直线x=2对称,所以f(-1)和f(5)未必相等,故B不正确;根据题意不确定f(x)在[-1,5]上是否连续,所以不能确定最大值是f(2),故C不正确;x=0和x=3不在同一个单调区间,且函数没有提及对称性,所以f(0)与f(3)的大小不确定,故D正确.]11.ABC[由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,故A正确;又f(1+x)=-f(1-x),所以f(x)图象关于(1,0)对称,故B正确;又f(-x)=-f(-x+2)=-f(1-(x-1))=f(1+(x-1))=f(x),所以函数f(x)是偶函数,故C正确;又f(-2)=-f(-2+2)=-f(0),无法判断其值,故D错误.]12.ACD[因为f(x+2)为奇函数,所以f(x+2)的图象经过原点(0,0),即f(2)=0,故C正确;由f(x+2)的图象向右平移2个单位长度可得函数f(x)的图象知,f(x)的图象过点(4,0),即f(4)=0,因为f(2x+1)为偶函数,所以f(-2x+1)=f(2x+1),所以当x=32时,f(-2)=f(4)=0,故A,D正确;令f(x)=sinπ2x,则满足f(x+2)为奇函数,f(2x+1)为偶函数,显然B不满足.]13.7414.f(x)=-x2或f(x)=-|x|(答案不唯一)15.-9或-6解析当a≥0时,f(x)=x3+2x+a(1≤x≤2),f(2)=23+22+a=12+a≥12,不符合题意;当a0时,y=x3+2x+a在[1,2]上单调递增,3+a≤x3+2x+a≤12+a,而3+a3,3+a12+a,则3+a=-6,12+a≤6或12+a=6,3+a≥-6,所以a=-9或a=-6.16.-43,-12∪-12,2解析函数f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=1-x2+1-ln|-x|=1x2+1-ln|x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=1x2+1-lnx,因为函数y=1x2+1,y=-lnx均在(0,+∞)上单调递减,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,由f(2t+1)f(t+3)得f(|2t+1|)f(|t+3|),则|2t+1||t+3|,2t+1≠0,即|2t+1|2|t+3|2,2t+1≠0,即t-23t+40,t≠-12,解得-43t2且t≠-12,故不等式f(2t+1)f(t+3)成立的实数t的取值范围是-43,-12∪-12,2.必刷小题3基本初等函数1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.C[因为f(x)=2022x+ln(x2+1+x)-2022-x+1,所以f(-x)=2022-x+ln(x2+1-x)-2022x+1,因此f(x)+f(-x)=ln(x2+1-x2)+2=2,因此关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)2,可化为f(2x-1)2-f(2x)=f(-2x),又y=2022x-2022-x单调递增,y=ln(x2+1+x)单调递增,所以f(x)=2022x+ln(x2+1+x)-2022-x+1在R上单调递增,所以有2x-1-2x,解得x14.]9.AC[∵a1bc0,∴aaabbb,12b12c,故A选项正确,D选项不正确;又logaclogab0,∴logcalogba,故B选项不正确;∵logca0,ac0,∴logcaac,故C选项正确.]10.CD[f(log23)=2log32+2log312=3+13=103,A错误;令2x=t(t0),则函数为g(t)=t+1t,由对勾函数的性质可知g(t)=t+1t在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故g(t)=t+1t在t=1处取得最小值,g(t)min=g(1)=2,所以f(x)的最小值为2,故B错误,D正确;f(x)=2x+12x的定义域为R,且f(-x)=2-x+12-x=2x+12x=f(x),所以f(x)为偶函数,故C正确.]11.AB[函数f(x)=ax2-2ax+4(a0),二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,当x1+x2=2时,x1与x2的中点为1.∴f(x1)=f(x2),选项B正确;当x1+x22时,x1与x2的中点大于1,又x1x2,∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离,∴f(x1)f(x2),选项A正确,C错误;显然当a0时,f(x1)与f(x2)的大小与x1,x2离对称轴的远近有关系,但与a无关,选项D错误.]12.ABC[依题意,令2a+a=log2b+b=log3c+c=k,则2a=-a+k,log2b=-b+k,log3c=-c+k,令y=2x,y=log2x,y=log3x和y=-x+k,则a,b,c可分别视为函数y=2x,y=log2x,y=log3x的图象与直线y=-x+k交点的横坐标,在同一坐标系中画出函数y=2x,y=log2x,y=log3x和y=-x+k的图象,如图,观察图象得,当k1时,acb,当k=1时,ab=c,当k1时,abc,显然cba不可能,故可能成立的是ABC.]13.19414.ln|x|(答案不唯一)15.-3解析因为x∈[0,+∞),f(x)=a·bx+c∈[-2,1),所以0b1(因为函数值是有界的),又f(x)取不到f(x)=1的值,所以a0,所以函数f(x)=a·bx+c在区间[0,+∞)上单调递增,则f(0)=a+c=-2,当x→+∞时,abx→0,所以c=1,故a=-3,所以ac=-3.16.647解析由n≤23log2ωx可知,当对折完4次时,即23log2ωx≥4,即log2ωx≥6,∴ωx