一轮复习81练答案精析

一轮复习81练答案精析第一章集合、常用逻辑用语、不等式§1.1集合1．A2.C3.C4.B5.B6.A7．AD[因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合题意．综上，m＝0或3.]8．CD[令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．]9．{1,5}810.{－1,2,3}11．0，－12，13解析由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，B⊆A成立，此时方程mx＋1＝0无解，得m＝0；当B≠∅时，得m≠0，则集合B＝{x|mx＋1＝0}＝－1m，因为B⊆A，所以－1m＝－3或－1m＝2，解得m＝13或m＝－12，综上，m＝0，m＝13或m＝－12.12．[－5,3][0,2]∪(4，＋∞)解析A＝{x|－3≤x≤3}，当m＝－1时，B＝{x|－5≤x≤0}，此时A∪B＝[－5,3]．由A∩B＝B可知B⊆A.若B＝∅，则2m－3m＋1解得m4；若B≠∅，则2m－3≤m＋1，m＋1≤3，2m－3≥－3，解得0≤m≤2，综上所述，实数m的取值范围为[0,2]∪(4，＋∞)．13．BD[由log2x3得0x23，即0x8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．]14．160290解析根据题意画出Venn图，如图所示，a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人，c表示只参加第三天的人，d表示只参加第一天与第二天的人，e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人，g表示三天都参加的人，∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人)．15．BD[对于选项A，因为M＝{x∈Q|x0}，N＝{x∈Q|x0}，M∪N＝{x∈Q|x≠0}≠Q，故A错误；对于选项B，设M＝{x∈Q|x0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，若m≠n，一定存在k∈(m，n)使M∪N＝Q不成立；若m＝n，则M∩N＝∅不成立，故C错误；对于选项D，设M＝{x∈Q|x2}，N＝{x∈Q|x≥2}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．]16．2021解析由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．当m＝0，n＝2024时，得M＝{x|0≤x≤2022}，N＝{x|1≤x≤2024}，则M∩N＝{x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022－1＝2021；当m＝2，n＝2023时，M＝{x|2≤x≤2024}，N＝{x|0≤x≤2023}，则M∩N＝{x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023－2＝2021.故M∩N的“长度”的最小值为2021.§1.2常用逻辑用语1．B2.C3.B4.C5.B6.CD7．AB[由题意可知，命题“∀x∈(0,2)，2x2－λx＋1≥0成立”是真命题，所以λx≤2x2＋1，可得λ≤2x＋1x，当x∈(0,2)时，由基本不等式可得2x＋1x≥22x·1x＝22，当且仅当x＝22时，等号成立，所以λ≤22.]8．B[命题：如果“S1，S2不总相等”，那么“V1，V2不相等”的等价命题是：如果“V1，V2相等”，那么“S1，S2总相等”．根据祖暅原理，当两个截面的面积S1，S2总相等时，这两个几何体的体积V1，V2相等，所以逆命题为真，故是必要条件；当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故是不充分条件，所以“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分条件．]9．∃x∈0，π4，sinx≥cosx10．x－1(答案不唯一)11．(－∞，－4]∪[6，＋∞)12.13，＋∞解析设A＝{x|x2m－1或x－m}，B＝{x|x2或x≥4}，若α是β的必要条件，则B⊆A，当2m－1－m，即m13时，此时A＝R，B⊆A成立；当2m－1≤－m，即m≤13时，若B⊆A，此时2m－1≥2，－m4，无解．综上，m13.13．AB[∵∃x∈M，x3为假命题，∴∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆(－∞，3]，又∀x∈M，|x|x为真命题，可得M⊆(－∞，0)，∴M⊆(－∞，0)．]14．乙解析四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假．若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，则甲、丙说的是假话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知罪犯是乙．15．B[当k＝1时，an＋1＝an＋1，则{an}为等差数列，必要性成立；若{an}为等差数列，由a1＝1，a2＝2k，a3＝2k2＋k，有2k2＋k＋1＝4k，解得k＝1或12.当k＝12时，an＋1＝12an＋12，此时an＝1，充分性不成立．]16．C[在△ABC中，若ab，则根据大边对大角可得AB.设f(x)＝x＋cosx，x∈(0，π)，则f′(x)＝1－sinx，x∈(0，π)时，sinx∈(0,1]，∴f′(x)≥0，∴f(x)在(0，π)上单调递增，∴ab⇔AB⇔f(A)f(B)⇔A＋cosAB＋cosB．]§1.3等式性质与不等式性质1．B2.A3.AD4.C5.C6.BCD7．AD[因为ab0cd，所以ab0,0cd，对于A，因为0cd，由不等式的性质可得c2cd，故选项A正确；对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故选项B错误；对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故选项C错误；对于D，因为ab0，dc0，则adbc，所以cadb，故ca－db0，故选项D正确．]8．ABC[对于非零实数a，b满足a|b|＋1，则a2(|b|＋1)2，即a2b2＋2|b|＋1b2＋1，故A一定成立；因为a|b|＋1≥b＋1⇒2a2b＋1，故B一定成立；又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|，所以a24|b|≥4b，故C一定成立；令a＝5，b＝3，满足a|b|＋1，此时ab＝53b＋1＝4，故D不一定成立．]9．10.－3，－1,0(答案不唯一)11．(2,10)12．eπ·πeee·ππ解析eπ·πeee·ππ＝eπ－eππ－e＝eππ－e，又0eπ1,0π－e1，∴eππ－e1，即eπ·πeee·ππ1，即eπ·πeee·ππ.13．A[因为0ab1，则ba1，且lnalnb0，即有lnalnb1，因此，lnlnalnb0，即p0，又m0，n0，则mn＝blnaalnb＝ba·lnalnb1，于是得mn0，所以mnp.]14．bdca解析由题意知dc①，由②＋③得2a＋b＋d2c＋b＋d，化简得ac④，由②式a＋b＝c＋d及ac可得到，要使②成立，必须bd⑤成立，综合①④⑤式得到bdca.15．BD[∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.又b－a＝a2＋1－a＝a－122＋340，∴ba.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥ba.]16．A[∵9m＝10，∴m∈(1,2)，令f(x)＝xm－(x＋1)，x∈(1，＋∞)，∴f′(x)＝mxm－1－1，∵x1且1m2，∴xm－11，∴f′(x)0，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，又9m＝10，∴9m－10＝0，即f(9)＝0，又a＝f(10)，b＝f(8)，∴f(8)f(9)f(10)，即b0a.]§1.4基本不等式1．C2.A3.C4.A5.BCD6．BD[因为a0，b0，所以ab≤a＋b22≤a2＋b22，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则ab≤422＝4或422≤a2＋b22，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则1ab≥14，a2＋b2≥8，1a2＋b2≤18，当且仅当a＝b＝2时等号成立，则log2a＋log2b＝log2ab≤log24＝2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故A，C不恒成立，D恒成立；对于B选项，1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥4×14＝1，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B恒成立．]7．08.69．解(1)y＝12(2x－3)＋82x－3＋32＝－3－2x2＋83－2x＋32.当x32时，有3－2x0，所以3－2x2＋83－2x≥23－2x2·83－2x＝4，当且仅当3－2x2＝83－2x，即x＝－12时，取等号．于是y≤－4＋32＝－52，故函数的最大值为－52.(2)因为0x2，所以4－x20，则y＝x4－x2＝x2·4－x2≤x2＋4－x22＝2，当且仅当x2＝4－x2，即x＝2时，取等号，所以y＝x4－x2的最大值为2.10．解(1)当0x40时，W(x)＝700x－(10x2＋100x)－300＝－10x2＋600x－300，当x≥40时，W(x)＝700x－701x＋10000x－9450－300＝－x＋10000x＋9150，∴W(x)＝－10x2＋600x－300，0x40，－x＋10000x＋9150，x≥40.(2)若0x40，W(x)＝－10(x－30)2＋8700，当x＝30时，W(x)max＝8700(万元)．若x≥40，W(x)＝－x＋10000x＋9150≤9150－210000＝8950，当且仅当x＝10000x时，即x＝100时，取等号．∴W(x)max＝8950(万元)．∴今年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元．11．A[因为β为锐角，所以tanβ0，由题意可得tanα＝tanβ1＋2tan2β＝12tanβ＋1tanβ≤122＝24，当且仅当tanβ＝22时取等号，故tanα的最大值为24.]12．4解析若a0，b0，则(a＋b)2＋1ab≥(2ab)2＋1ab＝4ab＋1ab≥4，当且仅当a＝b，4ab＝1ab，即a＝b＝22时取等号，故所求的最小