第4章　必刷大题9　解三角形

1．(2023·郑州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ccosC＝acosB－bcos(B＋C)．(1)求角C；(2)若c＝6，△ABC的面积S＝6bsinB，求S.2.(2023·唐山模拟)如图，在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，455a＝bsin2C＋2c(sinA－sinBcosC)．(1)求sinC的值；(2)在BC的延长线上有一点D，使得∠DAC＝π4，AD＝10，求AC，CD.3．(2023·德州模拟)在①asinB＝bsinA－π3；②(a＋b)(sinA－sinB)＝(b＋c)sinC；③3bsinB＋C2＝asinB三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足________．(1)求角A；(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sinBsinC的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足bcosC＋3bsinC－a－c＝0.(1)求B；(2)若b＝2，求锐角△ABC的周长l的取值范围．5.(2022·沈阳模拟)如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60°，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区△ABC.(1)若BC＝6km，求养殖区△ABC的面积(单位：km2)的最大值；(2)若△ABC是锐角三角形，且AB＝4km，求养殖区△ABC面积(单位：km2)的取值范围．6．(2023·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若a＝1时b＋λc存在最大值，求正数λ的取值范围．