第2章　必刷小题2　函数的概念与性质

一、单项选择题1．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝x2－3x的定义域为A，集合B＝{x|－1x5}，则集合A∩B中整数的个数是()A．1B．2C．3D．42．(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是()A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)3．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于()A．－7B．－3C．3D．74．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－1xB．y＝x－sinxC．y＝tanxD．y＝x3－x5．(2022·镇江模拟)“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2023·郑州模拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定7．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)f52f72B．f72f(1)f52C．f72f52f(1)D．f52f(1)f728．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋f(－lnx)2f(1)的解集为()A．(e，＋∞)B．(0，e)C.0，1e∪(1，e)D.1e，e二、多项选择题9．(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()A．f(x)＝ex－e－xB．f(x)＝2ex＋1－1C．f(x)＝ln()x＋x2＋1D．f(x)＝lnsinx10．已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，且f(x)在区间[－1，2)上单调递增，在区间[2,5]上单调递减，则以下说法一定正确的是()A．f(2)f(5)B．f(－1)＝f(5)C．f(x)在定义域上有最大值，最大值是f(2)D．f(0)与f(3)的大小不确定11．若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，f(1＋x)＝－f(1－x)，下列四个结论正确的是()A．f(x)是周期为4的周期函数B．f(x)的图象关于点(1,0)对称C．f(x)是偶函数D．f(x)的图象经过点(－2,0)12．(2023·淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则()A．f(－2)＝0B．f(1)＝0C．f(2)＝0D．f(4)＝0三、填空题13．(2023·重庆质检)已知函数f(x)＝x2＋1，x0，sinx，x≥0，则ff52π3＝________.14．已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是________．15．已知函数f(x)＝|x3＋2x＋a|在[1,2]上的最大值是6，则实数a的值是________．16．已知函数f(x)＝1x2＋1－ln|x|，则使不等式f(2t＋1)f(t＋3)成立的实数t的取值范围是________．