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1．(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P)．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明：线段MP的中点在定直线上；(2)若点P的坐标为(2,22)，试判断M，Q，N三点是否共线．2．(2023·石家庄模拟)已知E(2，0)，F22，0，点A满足|AE|＝2|AF|，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线：x24－y29＝1交于M，N两点，且∠MON＝π2(O为坐标原点)，求点A到直线l距离的取值范围．3．(2023·广州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M，N两点，当l1与x轴垂直时，|MN|＝3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形．4．(2022·衡阳模拟)设椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为12，|AB|＝7.(1)求椭圆E的方程；(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为－14.①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；②求△APQ面积的最大值．