三角函数的图像与性质教案

1三角函数图像与性质复习教学目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数)sin(xAy的图象。难点：一般函数)sin(xAy的图象与性质。【教学内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数)sin(xAy中：A表示，表示及频率：，相位：。正切函数：23、三角函数的图象：值域:tan;tan.2222xxxxxx当且时，当且时，单调性:对每一个kZ，在开区间(,)22kk内，函数单调递增.对称性:对称中心：(,0)()2kkZ，无对称轴。五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）3【例题讲解】例1画出下列函数的简图(1)1sinyx[0,2]x(2)cosyx[0,2]x(3)2sinyx[0,2]x例2(1)方程lgsinxx解得个数为（）A.0B.1C.2D.3(2)3[,]22x解不等式3sin2x4([,])33x例3已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域。例4已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.4例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)1tan()26yx；(2)tan(2)4yx．【过手练习】1、函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2、已知函数)0)(sin(2xy在区间[0，2π]的图像如下，那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.313、函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，324、函数y=2cos22sin1xx定义域是____________________.5、函数sin(2)3yx的单调递增区间是_____________________xy2cos的单调递增区间是_____________________________6、使函数xytan和xysin同时为单调递增函数的区间是．【拓展训练】1、已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．52、已知函数f（x）=xxx2cos1cos5cos624，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.3、求证：（1）xxycossin的周期为2．补充：设函数2()sin()2cos1468xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．6【课后作业】1、在[0,2]上，满足1sin2x的x的取值范围是（）A.[0,]6B.5[,]66C.2[,]63D.5[,]62、cosyx的图象向左平移2个单位后，得到()ygx的图象，则()gx的解析式（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx3、函数xxy44cossin的周期是_____________。函数|sin|xy的周期是_________.4、设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数5、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为:A.4πB.2πC.D.26、sin10x的根的个数为___________.7、求函数1tan1yx的定义域是.8、219sinyxx的定义域是_____________9、由sin()cos2xx可知，把函数sinyx的图象经过____________________(变换)可得xycos的图象.10、若()sin4fxx，求(1)(2)ff+……(2010)f.成功=99%的汗水+1%的灵感亲！加油！！比尔盖茨：伟大，在于细节的积累！