第02讲 常用逻辑用语（练习）（解析版）

第02讲常用逻辑用语（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（）A．已知1i12iz，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在ABC中，“π6A”是“1sin2A”的必要不充分条件D．命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”【答案】B【解析】对于A：21i12i12ii2i3i，所以对应的点为3,1，在第四象限，故A正确；对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．对于C：在ABC中，0,πA，由1sin2A，可得π5π66A，所以“π6A”是“1sin2A”的必要不充分条件．故C正确；对于D：命题“1x，32xx”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“1x，32xx”的否定是：“1x，32xx”．故D正确；故选：B2．（2023·安徽黄山·统考三模）“1a”是“函数2log11fxax在区间1,+上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令11uax，2logyu，若2log11fxax在1,+上单调递增，因为2logyu是1,+上的增函数，则需使11uax是1,+上的增函数且0u，则10a且110a，解得0a.因为,0⫋,1，故1a是0a的必要不充分条件，故选：C.3．（2023·重庆·统考三模）将函数()2sin24fxx的图象向右平移0个单位得到函数gx的图象，则“38”是“函数gx为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数fx的图像向右平移0个单位长度后得到函数gx的图像，所以πsin224gxx，因为gx为偶函数，所以ππ2πZ42kk，即ππZ82kk，当1k时，3π8可以推导出函数gx为偶函数，而函数gx为偶函数不能推导出3π8，所以“3π8”是“gx为偶函数”的充分不必要条件.故选：A4．（2023·北京房山·统考二模）已知函数2232,1()22,1xaxxfxaxxx则“0a”是“()fx在R上单调递减”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若2232,1()22,1xaxxfxaxxx在R上单调递减，则14011432212aaaaa，解得4a.所以“0a”是“()fx在R上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义x表示不超过x的最大整数，xxx.例如：3.23，3.20.8.①xyxy；②存在0xR使得00x；③1xy是xy成立的充分不必要条件；④方程210xxx的所有实根之和为1，则上述命题为真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【解析】xyxxyyxyxyxy,故①正确；由x可知1xxx，可知[0,1)xxx，所以0x，故②错误，故AC错误；0.9,1.1xy,1xy,01xy，故③错误，故B错误；对于210xxx，显然0x不是方程的解，可化为121xx，考察函数2yx和11yx的图象的交点，除了(-1,0)外，其余点关于点(0,1)对称，从而和为零，故总和为1，故④正确.故D正确.故选：D6．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知a，b为实数，则使得“0ab”成立的一个充分不必要条件为（）A．11abB．ln(1)ln(1)abC．33abD．11ab【答案】D【解析】对于A，如果11ab，例如2,1ab，则112，不能推出0ab，如果0ab，则必定有11ab，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果ln1ln1ab，根据对数函数的单调性可知11,abab，但不能推出0ab，例如1,0.5ab，不是充分条件，如果0ab，则110,ln1ln1abab，是必要条件，即ln1ln1ab是0ab的必要不充分条件，错误；对于C，如果33ab，因为3yx是单调递增的函数，所以ab，不能推出0ab，例如1,2ab，如果0ab，则必有33ab，是必要不充分条件，错误；对于D，如果11ab，则必有10ab，是充分条件，如果0ab，例如1,0.5ab，则不能推出11ab，所以是充分不必有条件，正确.故选：D.7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）命题：“1,2x，2230x”的否定是（）A．1,2x，2230xB．1,2x，2230xC．01,2x，20230xD．01,2x，20230x【答案】C【解析】“1,2x，2230x”的否定是“01,2x，20230x”.故选：C8．（2023·天津河北·统考二模）若,,Rabc，则“acbc”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若0c=，令2,1ab，满足acbc，但ab¹；若ab，则acbc一定成立，所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件.故选：B9．（2023·上海浦东新·统考三模）设等比数列na的前n项和为nS，设甲：123aaa，乙：{}nS是严格增数列，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】D【解析】不妨设111,2aq，则2311,24aa，满足123aaa，但{}nS是严格减数列，充分性不成立，当111,2aq时，{}nS是严格增数列，但123aaa，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选：D10．（多选题）（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线，，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误．．的是（）A．当时，“m∕∕”是“m∕∕”的充要条件．B．当∕∕时，“n”是“n”的充要条件．C．当m时，“m”是“”的充分不必要条件．D．当m时，“n∕∕”是“mn∕∕”的必要不充分条件．【答案】AD【解析】对于A，当时，若m∕∕，则m∕∕或m或m，相交,若m∕∕，则m∕∕或m或m，相交，故m∕∕不是m∕∕的充分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B，根据面面平行的性质B正确；对于C，当m时，若m，由面面垂直的判定定理得，若，则m∕∕或m或m，相交，故C正确；对于D，当m时，若n∕∕，则m，n平行或异面，若mn∕∕，则n∕∕或n，所以n∕∕不是mn∕∕的充分条件也不是必要条件，故D错误．故选：AD．11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（）A．22B．110C．22CCD．22lnln【答案】BC【解析】对于A选项，取2，1，则22，但，A不满足条件；对于B选项，由110可知0，0，由不等式的性质可得0，所以，1100，因为0，但0，所以，110是的一个充分不必要条件，B满足条件；对于C选项，若22CC，则0C，由不等式的性质可得，另一方面，若，取0C，则22CC，所以，22CC，22CC，所以，22CC是的一个充分不必要条件，C满足条件；对于D选项，取2，1，则220，则22lnln，但，D不满足条件.故选：BC.12．（2023·浙江·校联考二模）命题“1,x，0x”的否定为______．【答案】00(1,),0xx≤．【解析】由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为00(1,),0xx≤.故答案为：00(1,),0xx≤.13．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题0:0xpy，命题1:0qxy，则p是q的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】因为01:00xqyxy或00xy，而0:0xpy，所以p是q的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．（2023·北京顺义·统考一模）能说明“若2fxf对任意的0,2x都成立，则fx在0,2上单调递增”为假命题的一个函数是_________．【答案】2()1fxx（答案不唯一）【解析】令2()(1)fxx，则()(2)fxf对任意的[0,2]x都成立，但()fx在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以函数()fx在[0,2]上不是增函数.故答案为：2()(1)fxx.15．（2023·河南·统考模拟预测）设命题p：2,22x，1xax.若p是假命题，则实数a的取值范围是_________.【答案】,2【解析】因为p是假命题，所以p是真命题，因为2,22x，所以1122yxxxx，当且仅当1xx，即1x时，等号成立，所以2a，所以实数a的取值范围是,2，故答案为：,21．（2023•北京）若0xy，则“0xy”是“2xyyx”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由0xy，0xy，0yx，2xyyx，反之，若0xy，2xyyx，令xty，则1yxt，于是12tt，化为2210tt，解得1t，即1xy，0xy，则“0xy”是“2xyyx”的充要条件．故选：C．2．（2023•天津）“22ab”是“222abab”的()A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】22ab，即()()0abab，解得ab或ab，222abab，即2()0ab，解得ab，故“22ab”不能推出“222abab”，充分性不成立，“222abab”能推出“22ab”，必要性成立，故“22ab”是“222abab”的必要不充分条件．故选：B．3．（2022•天津）“x为整数”是“21x为整数”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】x为整数时，21x也是整数，充分性成立；21x为整数时，x不一定是整数，如12x时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．故选：A．4．（2022•浙江）设xR，则“s