第04讲 基本不等式及其应用（练习）（原卷版）

第04讲基本不等式及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·三模）设nS为正项等差数列na的前n项和．若20232023S，则4202014aa的最小值为（）A．52B．5C．9D．922．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（）A．2()2fxxxB．()|ln|fxxC．()sinfxxxD．()22xxfx3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数x，y满足31xy．则121xy的最小值为（）A．12B．25C．27D．364．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数,ab满足lglglg2abab，则2ab的最小值是（）A．5B．9C．13D．185．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知236mn，则m，n不可能．．．满足的关系是（）A．4mnB．4mnC．228mnD．22(1)(1)2mn6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知1a，1b，且2loglog4ba，则ab的最小值为（）A．4B．8C．16D．327．（2023·河南安阳·统考三模）已知0,0ab，则下列命题错误的是（）A．若1ab，则112abB．若4ab，则19ab的最小值为4C．若224ab，则ab的最大值为2D．若21ab，则ab的最大值为228．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当x，0,y时，422422417424xxyymxxyy恒成立，则m的取值范围是（）A．25,B．26,C．99,4D．27,9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足20ab，则下列说法正确的有（）A．22332abB．1224abC．若0b，则lnlnln2abD．337ab10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知00ab，，且4ab则下列结论一定正确的有（）A．228ababB．112ababC．ab有最大值4D．14ab有最小值911．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（）A．若,Rxy且4xy，则x，y至少有一个大于2B．Rx，2xxC．若13a，24b，则224abD．22133xx的最小值为212．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数,xy满足1221xy，则（）A．0x且1yB．xy的最大值为3C．11122xy的最小值为7D．1112222xyxy13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数241loglog(2)yxx在区间1(,)2上的最小值为_____________．14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．15．（2023·全国·模拟预测）已知0a，0b，1112ab，写出满足“2mab”恒成立的正实数m的一个范围是______（用区间表示）．16．（2023·浙江·二模）若22abab，则3322abab的取值范围是______.1．（2022•上海）若实数a、b满足0ab，下列不等式中恒成立的是()A．2ababB．2ababC．222ababD．222abab2．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是()A．224yxxB．4|sin||sin|yxxC．222xxyD．4ylnxlnx3．（2020•全国）若4abc，320abc，则ab的最大值为()A．16B．36C．13D．334．（2020•上海）下列不等式恒成立的是()A．222abab„B．222abab…C．2||abab…D．222abab„5．（多选题）（2020•山东）已知0a，0b，且1ab，则()A．2212ab…B．122abC．22loglog2ab…D．2ab„6．（2023•上海）已知正实数a、b满足41ab，则ab的最大值为．7．（2021•天津）已知0a，0b，则21abab的最小值为．8．（2021•上海）已知函数()3(0)31xxafxa的最小值为5，则a．9．（2020•天津）已知0a，0b，且1ab，则11822abab的最小值为．10．（2020•江苏）已知22451(,)xyyxyR，则22xy的最小值是．