第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练习）（解析版）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集UR，能表示集合2,1,0A和2|20Bxxx关系的Venn图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，可得212||20Bxxxxx，所以1,0AB，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知2:{13},20pxxxxa∣．若p为假命题，则a的取值范围为()A．{2}aa∣B．{1}aa∣C．{7}aa∣D．{0}aa∣【答案】A【解析】因为p为假命题，所以:{13}pxxx∣，220xa为真命题，故当13x时，22ax恒成立．因为当13x时，22yx的最小值为2，所以2a，即a的取值范围为{2}aa∣．故选：A.3．（2023·河南安阳·统考二模）已知集合20Axx，21,04BaxxaxR，则AB（）．A．1,2B．2,1C．2,1D．2,1【答案】D【解析】因为xR，2104xax，所以210a，所以1a或1a，所以{1Baa∣或1}a，所以2,1AB．故选：D.4．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合210Axxaxa，集合11Bxx，满足12ABxx的实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．3a【答案】D【解析】由11x得：111x，解得：02x，即0,2B；由210xaxa得：110xax，12ABxx，11Axxa，12a，解得：3a.故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）关于x的方程2290axaxa有两个不相等的实数根12,xx，且121xx，那么a的取值范围是（）A．2275aB．25aC．27aD．2011a【答案】D【解析】当0a时，2290axaxa即为20x，不符合题意；故0a，2290axaxa即为22190xxa，令2219yxxa，由于关于x的方程2290axaxa有两个不相等的实数根12,xx，且121xx，则229yaxaxa与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故1x时，0y，即211190a，解得211a，故2011a，故选：D6．（2023·全国·高三专题练习）已知方程2(2)50xmxm有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（）A．(5,4)(4,)B．(5,)C．(5,4)D．(4,2)(4,)【答案】C【解析】令2(2)5mfxmxx由题可知：2Δ02450442222242250520mmmmmmmmmmf或则54m，即(5,4)m故选：C7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2yxaxb（,Rab）的最小值为0，若关于x的不等式2xaxbc++的解集为|4xmxm，则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4【答案】D【解析】∵函数2yxaxb（,Rab）的最小值为0，∴2404ba，∴24ab，∴函数222224ayxaxbxaxxa，其图像的对称轴为2ax．∵不等式2xaxbc++的解集为|4xmxm，∴方程2204acxax的根为m，4m，∴4mma，解得42am，22am，又∵2204amamc，∴222442aacmamm．故A，B，C错误.故选：D．8．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知关于x的不等式210axbx的解集为1(,),mm，其中0m，则2bab的最小值为（）A．2B．2C．22D．3【答案】D【解析】因为240axbx的解集为1(,),mm，所以0a，且m，1m是方程210axbx的两根，11=mma，得=1a；1+==bmbma，即1=+bmm，当0m时，111=+=+2=2bmmmmmm，当且仅当1mm，即=1m时取等号，令22+2bfbbbabb，由对勾函数的性质可知函数()fb在2,上单调递增，所以2213fbf，2bab的最小值为3.故选：D．9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的20axbxc的解集是2,3，则（）A．0aB．9640abcC．关于x的不等式20cxbxa的解集是11,32D．234cb的最小值是4【答案】AB【解析】对于A，20axbxc的解集为2,3，0a，且2和3是方程20axbxc的两根，A正确；对于B，由A得：2+3=2?3=baca，ba，6ca，9649624210abcaaaa，B正确；对于C，由2260cxbxaaxaxa得：2610xx，即26131210xxxx，解得：1123x，即不等式20cxbxa的解集为11,23，C错误；对于D，22262438344343caabaa，0a434a，22yxx在4,上单调递增，221883442cb，D错误.故选：AB.10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知aZ，关于x一元二次不等式260xxa的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．6B．7C．8D．9【答案】ABC【解析】由2()6fxxxa开口向上且对称轴为3x，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则(1)(5)50(2)(4)80ffaffa，解得58a，∴a的可能值A、B、C.符合.故选：ABC.11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式110axx的解集可能是（）A．1|1xxaB．|1xxC．1|1xxaD．R【答案】AB【解析】由110axx，分类讨论a如下：当0a时，11xa；当0a时，1x；当10a时，1xa或1x；当1a时，1x；当1a时，1x或1xa.故选：AB.12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．01aB．01aC．103aD．0a【答案】BD【解析】由题意可知，关于x的不等式220xaxa恒成立，则2440aa，解得01a，对于选项A，“01a”是“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”的充要条件；对于选项B，{|01}xa⫋{|01}xa,故“01a”是“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”的必要不充分条件；对于选项C，1|}03{ax⫋{|01}xa,“103a”是“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，{|01}xa⫋{|0}xa,“0a”是“关于x的不等式220xaxa对Rx恒成立”必要不充分条件，故选：BD．13．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是2340mm，解得,19,m，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是23400mmm，解得,0m，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是2340030mmmm，解得0,1m，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是2340mm，解得1,9m，1,91,，故必要条件是m∈{m|m1}，故D正确.故选：BCD.14．（2023·全国·高三专题练习）若一元二次方程2(1)30mxmx的两个实根都大于1，则m的取值范围____【答案】2m或526m.【解析】由题意得应满足0,11,20,(1)0mmmmf解得：2m或526m.故答案为：2m或526m.15．（2023·全国·高三专题练习）设21:0,:102xxmxmx，若是的充分条件，求实数m的取值范围是___________.【答案】2mm【解析】1:02xx，:21x2:10xmxm，10xxm，若是的充分条件,则，当m1时，:1xm，此时不满足，故舍去；当1m时，:1mx，若满足，则2m.综上：2m.故答案为：2m16．（2023·全国·高三专题练习）已知命题“[1,1]x，20030xxa”为真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】2,【解析】因为命题“[1,1]x，20030xxa”为真命题则[1,1]x，23axx有解，设2()3fxxx，则2239324()fxxxx，当[1,1]x时，()fx单调递减，所以2()4fx，所以2a.故答案为：2,.1．（2015·天津·高考真题）设xR，则“21x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21x，可得13x，即x(1,3)；由22(1)(2)0xxxx，可得2x或1x，即x(,2)(1,)；∴(1,3)是(,2)(1,)的真子集，故“21x”是“220xx”的充分而不必要条件.故选：A2．（2013·陕西·高考真题）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]【答案】C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则22404040ADEABCxSyS，所以40yx，又300xy…，所以(40)300xx…，即2403000xx„，解得10